ZOJ 3892 Available Computation Sequence

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本文介绍了一种使用字符串解析结合动态规划算法解决特定数学问题的方法。通过输入一系列由数字和字母组成的字符串，该算法能够计算出所有可能的运算组合，并得出最终结果的数量。文章详细解释了算法的设计思路及实现过程。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MOD 1000000007
#define LL long long
int T,len;
int a[110];//0 stand for num,1 stand for vec
char op[110];
LL dp[110][110][2];//dp[i][j][k]其中k=0时表示常数，k=1时表示向量，dp[i][j][k]表示从第i到第j项的运算结果为k的可能数
int n1,n2;
char s[100010];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	getchar();
	while(T--){
		gets(s);
		len=strlen(s);
		n1=n2=0;
		for(int i=0;i<len;){
			if(s[i]>='0'&&s[i]<='9'){
				a[n1++]=0;
				while(s[i]>='0'&&s[i]<='9') i++;
			}
			else if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'){
				a[n1++]=1;
				while(s[i]>='a'&&s[i]<='z') i++;
			}
			else op[n2++]=s[i++];
		}
		del(dp,0);
		for(int i=0;i<n1;i++) dp[i][i][a[i]]=1;
		for(int i=n1-1;i>=0;i--){
			for(int j=i+1;j<n1;j++){
				for(int k=i;k<j;k++){
					if(op[k]=='*'){
						dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i][k][0]*dp[k+1][j][0]%MOD)%MOD;
						dp[i][j][1]=((dp[i][j][1]+dp[i][k][0]*dp[k+1][j][1]%MOD)%MOD+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][0]%MOD)%MOD;
					}
					else if(op[k]=='.'){
						dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][1]%MOD)%MOD;
					}
					else if(op[k]=='^'){
						dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][1]%MOD)%MOD;
					}
					else if(op[k]=='!'){
						dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][1]%MOD)%MOD;
						dp[i][j][1]=(((dp[i][j][1]+dp[i][k][0]*dp[k+1][j][0]%MOD)%MOD+dp[i][k][0]*dp[k+1][j][1]%MOD)%MOD+dp[i][k][1]*dp[k+1][j][0]%MOD)%MOD;
					}
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",(dp[0][n1-1][0]+dp[0][n1-1][1])%MOD);
	}
	return 0;
}