【算法题】股票买卖问题解法详解

最新推荐文章于 2025-09-18 14:46:33 发布

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#算法题 #leetcode #股票买卖

本文详细介绍了如何解决股票买卖问题，包括在LeetCode上的多个相关题目，如买卖股票的最佳时机等。文章提出了一种通用解法，通过状态转移图和递推式来解决这个问题。对于不同的买卖限制（如只能买卖一次、无限次买卖、有冷却期、有手续费等），文章给出了相应的递推公式和解题思路。

本解法是股票问题的通用解法，在leetcode上对应以下题：

买卖股票的最佳时机
 买卖股票的最佳时机 II
买卖股票的最佳时机 III
买卖股票的最佳时机 IV
买卖股票的最佳时机含手续费
 最佳买卖股票时机含冷冻期

下面来说通用解法：
这类问题有一个状态转移图：

其中：0表示未持有股票，1表示持有股票。则对应于每一天，有持有和未持有两种情况。
如果某一天持有股票，则可能是前一天就已持有股票或前一天未持有股票，当天买入了股票；如果某一天未持有股票，则可能是前一天就未持有股票或前一天持有股票，当天卖出了股票。
那么很容易得到如下递推式：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
//            max(   选择 rest  ,           选择 sell      )
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
//            max(   选择 rest  ,           选择 buy         )

解释一下：三维dp数组i表示第i天，k表示第k手，0表示当天未持有股票，1表示当天持有股票。
利用以上解法就能轻松解出股票买卖问题了，以下分别说明：

k=1
对应只能买卖一次的情况

dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0], dp[i-1][1][1] + prices[i])
dp[i][1][1] = max(dp[i-

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