蓝桥杯算法训练数列

最新推荐文章于 2020-11-09 09:47:36 发布

Sterben_Da

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分类专栏：蓝桥杯

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本文详细解析了算法训练数列的生成规则，并提供了一个高效实现方式，通过递归和循环结合的方法，解决了给定k值和目标位置N时求序列第N项的挑战。代码示例展示了如何在时间复杂度O(n)内解决问题，适用于3≤k≤15的范围，N≤1000的条件，输出结果不超过2.1*109。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法训练数列

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
　　1，3，4，9，10，12，13，…
　　（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入格式

　　只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
　　k N
　　（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式

　　计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

/*
分析:  
3^0                                
3^1 3^0+3^1                       
3^2 3^0+3^2 3^1+3^2  3^0+3^1+3^2   
规律当前n加进去一个，然后要再加上前面所有的个数 
如果到了某个n,加前面所有的大于N个,就扫下剩下的第几个就行 
时间复杂度O(n) 
f(n)=1+2*f(n-1)   fn表示有几个数目前
f(0)=1;
f(1)=3;
f(2)=7; 
求得大于等于N时的n，然后N-f(n-1)剩下的从左边开始数 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1000+5;
int a[N];   //好奇怪改longlong最后一个测试数据会过不去 
int main()
{
    int n,i,len; 
    int now,k;   //k^i
    while(cin>>k>>n){
    	len=0;
    	now=1;
        while(len<n){
        	int tmp=len;
        	a[len++]=now;
        	for(i=0;i<tmp&&len<n;i++)
        		a[len++]=now+a[i];    	  
        	now*=k;
		}
		cout<<a[n-1]<<endl;
	}
    return 0;
}