哈希表

哈希表是通过取模的方式将较大范围的数映射到一个较小范围。

取模的话容易产生冲突，即不同的数映射到同一个数，通过调整模的大小可以减少冲突，一般对质数取模。
但仍会有冲突，有两种可以解决冲突的方法：1.拉链法 、 2.开放寻址法

1.模拟散列表

i)拉链法
通过链表的方式存储冲突元素：如果映射到一个相同的数，则在该数下延伸出一条链，链上挂着原数。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100003;

int e[N] , ne[N] , h[N] , idx;

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    
    e[idx] = x , ne[idx] = h[k] , h[k] = idx++;
}

bool query(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    
    for(int i = h[k] ; ~i ; i = ne[i])
        if(e[i] == x)   return true;
        
    return false;
}

int main()
{
    memset(h , -1 , sizeof h);
    
    int m;
    cin >> m;
    
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d" , op , &x);
        
        if(*op == 'I')   insert(x);
        else cout << (query(x) ? "Yes" : "No") << endl;
    }
    return 0;
}

ii)开放寻址法
只开一个一维数组，长度是题目数据的2~3倍（根据经验，这样能使冲突最小）。
思路：如果产生冲突，就映射到下一个值。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 200003 , null = 0x3f3f3f3f;

int h[N];

int find(int x)//如果x存在则返回它的位置，如果不存在则返回应该在的位置
{
    int k = (x % N + N) % N;
    
    while(h[k] != null && h[k] != x)
    {
        k++;
        if(k == N) k = 0;//此时到了尾部，要回到0
    }
    
    return k;
}

int main()
{
    memset(h , 0x3f , sizeof h);
    
    int m;
    cin >> m;
    
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d" , op , &x);
        
        if(*op == 'I')   h[find(x)] = x;
        else
        {
            if (h[find(x)] == null) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}

2.字符串哈希

利用前缀哈希，将字符串看成一个P(131或13331)进制的数（左高位），然后对Q映射。
例如：字符串s[5]=“abcd”（下标从1开始）
h[1] = "a"的哈希值
h[2] = "ab"的哈希值
h[3] = "abc"的哈希值
h[4] = "abcd"的哈希值

如果要求L~R位的哈希值：就利用h[L-1]和h[R]，h[L-1]的最高次是L-2，h[R]的最高次是R-1，将h[L-1]右移R-L+1位使最高位对其，然后让h[R]减掉这个数即可。最终这段的哈希值就是h[R] - h[L-1] * p[R-L+1]

有以下几点要求：
1.不能映射成0
2.假设不存在冲突

#include <iostream>

typedef unsigned long long ULL;

using namespace std;

const int N = 100010 , P = 131;

char s[N];
ULL p[N] , h[N];
int n , m;

ULL find(int l , int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s" , &n , &m , s + 1);
    
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n ; i++)
    {
        h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
        p[i] = P * p[i - 1];
    }
    
    while(m--)
    {
        int l1 , l2 , r1 , r2;
        scanf("%d%d%d%d" , &l1 , &r1 , &l2 , &r2);
        
        if(find(l1 , r1) == find(l2 , r2))  puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}