进制之间转换

Starry_hello_world

已于 2024-07-25 13:54:17 修改

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分类专栏： C语言文章标签： c语言笔记有问必答

于 2024-07-14 01:19:38 首次发布

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我们计算常用是十进制，那么十进制如何转化成二进制八进制和16进制呢？

首先我们来看最常用的也就是十进制和二进制之间的转换

以上是用word简单画了个图，由于博主word不是很好将就看一下就行

但是上图反映出一个很简单的方法就是，以1234.75为例子，首先我们要找到这个数用二进制表示的最高位是多少，

$2^{11}$ >1234.75> $2^{10}$ ,因此1234.75用二进制表示最高位就是 $2^{10}$ ，因此 $2^{10}$ 这个位取1，

1234.75- $2^{10}$ =210.75 , $2^{8}$ >210.75> $2^{7}$ ,因此 $2^{7}$ 这个位取1，而 $2^{9}$ ， $2^{8}$ （ $2^{10}$ 到 $2^{7}$ 之间的所有位）这两位都取0；

210.75- $2^{7}$ =82.75， $2^{7}$ >82.75> $2^{6}$ ,因此 $2^{6}$ 这个位取1，（ $2^{6}$ 到 $2^{7}$ 间没有位）

82.75- $2^{6}$ =18.75， $2^{5}$ >18.75> $2^{4}$ ,因此 $2^{4}$ 这位取1，而 $2^{5}$ （ $2^{4}$ 到 $2^{6}$ 之间的所有位）这位取0，

18.75- $2^{4}$ =2.75; $2^{2}$ >2.75> $2^{1}$ ;因此 $2^{1}$ 这位取1，而 $2^{3}$ 和 $2^{2}$ （ $2^{1}$ 到 $2^{4}$ 之间的所有位）这两位都取0；

2.75- $2^{1}$ =0.75； $2^{0}$ >0.75> $2^{-1}$ ,因此 $2^{-1}$ 这位取1， $2^{0}$ （ $2^{-1}$ 到 $2^{1}$ 之间的所有位）这位取0；

0.75- $2^{-1}$ =0.25= $2^{-2}$ ，因此 $2^{-2}$ 这位取1，而0.25- $2^{-2}$ =0；

故结束

这个地方最后得出的结果刚好和我们正确结果一样，同理，转换成8进制16进制的方法也是一样的

，区别在于 $2^{1}$ ， $2^{2}$ ， $2^{3}$ ……变成了 $8^{1}$ ， $8^{2}$ ， $8^{3}$ ……或者 $16^{1}$ ， $16^{2}$ ， $16^{3}$ ……

但是换汤不还药，都是先确定最高位是哪一位，然后在判断下一位取什么，依次把每一位的值都却定就行。

注意事项：16进制表示1到16是1，2，3，4，5，6，7，8，9，a,b,c,d,e,f

其次要注意小数点在0次方和-1次方之间，别忘了

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