牛客网——代理服务器 贪心算法证明

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来源：牛客网
 

做的时候总感觉贪心得不到最优解，没想到竟然过了。。

讨论区好像没有证明，我就照着模板写了一个证明（第一次写证明可能说的不是很清楚，老哥们有更精炼的证明希望可以发一下）

 

证明如下：

假设有一个列表存储所有代理服务器IP，称为proxy，另一个列表存储要访问的服务器IP序列，称为target。

从头到尾遍历target列表，并记录其中代理服务器IP出现的情况。当proxy中的每一个IP都出现一次（我称其为一个周期），下一次再出现代理服务器IP时就必须要更换代理服务器。

所以我们的贪心策略就是，每次都选择在一个周期中最后出现的代理服务器作为切换的目标代理服务器，比如说初始代理服务器就是目标服务器列表的第一个周期中最后一个代理服务器。

假设贪心算法结果为A，如果A不是最优，那么一定存在一个最优解O，O和A至多前k-1个选择相同，从第k个选择开始不同。

这里的第k个选择就是第k次切换代理服务器时选择作为替换目标的代理服务器IP。

假设对于A，A第k次切换选择的是第s个代理，而O中第k次选择第s’个代理。我们再构建一个解O’，其前k-1个选择与O相同，k之后的选择也与O相同，只有第k个选择变为第s个代理。

由于在第k个位置选择第s个代理，其切换的必须位置在选择s‘时之后，所以其切换的次数和O相同，O’仍为最优解，但是O’与A的共同选择有k个，这与我们的前提最多k-1个共同选择相冲突。从此向后递推可得出A为最优解。