I NEED A OFFER! HDU 1203

最新推荐文章于 2019-10-30 17:42:36 发布

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：01背包

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本文介绍了一个留学申请场景下的数学问题，即如何在有限预算内最大化获得至少一份offer的概率。通过01背包问题的思路，利用动态规划算法进行解决，详细阐述了状态转移方程及其实现代码。

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

01背包，求收到至少一份offer的最大概率可以转化为收不到一份offer的最小概率

状态转移方程:

dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]))

代码：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

double dp[100005]; 
int a[100005];
double b[100005];

int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		if(n==0&&m==0) break;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			dp[i]=1.0;
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=a[i];j--)
			{
				dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i])); 
	        }
		}
		printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
	}
	return 0;
}