POJ1090,生日蛋糕,dfs,经典的剪枝

针对一个特定的生日蛋糕设计问题,需要制作一个体积为Nπ的M层蛋糕,并且每层都是圆柱形,要求从下往上每层的半径和高度依次递减。目标是最小化蛋糕外表面的面积,通过剪枝算法来寻找最优解决方案。

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生日蛋糕

Description

7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。 
(除Q外,以上所有数据皆为正整数) 

Input

有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M <= 20),表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR2
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR2 

分析:

一共三个剪枝,一个是当前面积加上剩余层数可能的最小面积大于最优解,一个是当前体积加上剩余层数的最小体积大于给出的体积,最终要的一个看了discuss里的分析,,,

原文如下...

http://poj.org/showmessage?message_id=173754

2*leftVolume/r+currentS>=min

currentS代表“已有的圆柱的侧面积之和+最底下圆柱的横截面面积”。min代表已得到的最小表面积。

假设只有一个圆柱,该圆柱的半径为r,体积为leftVolume,那么根据体积和表面积公式,可知:2 * leftVolume/r 是该圆柱的侧面积。

现在我们有2个圆柱,要求这两个圆柱叠在一起之后满足题目的条件:下柱半径>上柱半径。把上柱压扁,压到和下柱的半径相等,那么根据表面积和体积公式,我们知道上柱的侧面积会减小。

多个圆柱叠立,假设最下面圆柱半径最大,该半径为r。于是,这些圆柱的侧面积之和>=等体积的半径为r的圆柱的侧面积。

回到该剪枝。假设还有k层柱要搜索,leftVolume是剩余体积,r是第k层的圆柱的最大可能半径。那么2*leftVolume/r<=k层圆柱的最小侧面积之和。

所以,当2*leftVolume/r+currentS>=min时,就没必要再往下搜了。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 65535
using namespace std;
int m,n,minv[21],mins[21],best;
void dfs(int v,int s,int floor,int r,int h)
{
    if(floor==0)
    {
        if(v==n&&s<best) best=s;
        return;
    }
    if(v+minv[floor-1]>n||s+mins[floor-1]>best||2*(n-v)/r+s>best) return;
    int i,j,tmp;
    for(i=r-1;i>=floor;i--)
    {
        if(floor==m) s=i*i;
        tmp=(n-v-minv[floor-1])/(i*i)<h-1?(n-v-minv[floor-1])/(i*i):h-1;
        for(j=tmp;j>=floor;j--)
         dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,floor-1,i,j);
    }
}
int main()
{
    minv[0]=0;
    mins[0]=1;
    for(int i=1;i<21;i++)//找出i层时可能的最小体积,最小面积
    {
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }
    scanf("%d%d",&n,&m);
    best=MAX;
    dfs(0,0,m,n+1,n+1);
    if(best==MAX) printf("%d\n",0);
    else printf("%d\n",best);
    return 0;
}


内容概要:本文档详细介绍了基于Google Earth Engine (GEE) 构建的阿比让绿地分析仪表盘的设计与实现。首先,定义了研究区域的几何图形并将其可视化。接着,通过云掩膜函数和裁剪操作预处理Sentinel-2遥感影像,筛选出高质量的数据用于后续分析。然后,计算中值图像并提取NDVI(归一化差异植被指数),进而识别绿地及其面积。此外,还实现了多个高级分析功能,如多年变化趋势分析、人口-绿地交叉分析、城市热岛效应分析、生物多样性评估、交通可达性分析、城市扩张分析以及自动生成优化建议等。最后,提供了数据导出、移动端适配和报告生成功能,确保系统的实用性和便捷性。 适合人群:具备一定地理信息系统(GIS)和遥感基础知识的专业人士,如城市规划师、环境科学家、生态学家等。 使用场景及目标:①评估城市绿地分布及其变化趋势;②分析绿地与人口的关系,为城市规划提供依据;③研究城市热岛效应及生物多样性,支持环境保护决策;④评估交通可达性,优化城市交通网络;⑤监测城市扩张情况,辅助土地利用管理。 其他说明:该系统不仅提供了丰富的可视化工具,还集成了多种空间分析方法,能够帮助用户深入理解城市绿地的空间特征及其对环境和社会的影响。同时,系统支持移动端适配,方便随时随地进行分析。用户可以根据实际需求选择不同的分析模块,生成定制化的报告,为城市管理提供科学依据。
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