hduoj2049,不容易系列之(4)——考新郎,递推题，用到排列组合的一些知识

国庆期间，省城HZ举办了一场集体婚礼，为丰富仪式，司仪引入了“考新郎”环节。新郎们需在蒙眼状态下找到自己的新娘，若找错将当众受罚。本文探讨了这一趣味环节的数学背景，通过递推公式计算不同情况下出现找错匹配的可能数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不容易系列之(4)——考新郎

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
2 2
3 2

Sample Output
1
3

分析：

错误情况递推公式：w[i]=(i-1)*(w[i-1]+w[i-2])

所有错误情况;res=(fac(n)/(fac(m)))/fac(n-m)*w[m]

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long fac(int n)
{
    long long res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res*=i;
    return res;
}
int main()
{
    int test,n,m;
    long long w[25],res;
    w[0]=0;
    w[1]=0;
    w[2]=1;
    for(int i=3;i<21;i++)
        w[i]=(i-1)*(w[i-1]+w[i-2]);
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        res=(fac(n)/(fac(m)))/fac(n-m)*w[m];
        cout<<res<<"\n";
    }
    return 0;
}