Practice56:绳子的最大乘积

Practice56:

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

S1

递归

class Solution {
public:
  int back_track(int n, vector<int> &mark) {
      if (n <= 4) {
          return n;
      }
      if (mark[n] != -1) {
          return mark[n];
      }

      int ret = 0;
      for (int i = 1; i < n; ++i) {
          ret = max(ret, i * back_track(n - i,mark));
      }
      return mark[n] = ret;
  }
  int cutRope(int number) {
      if (number == 2) {
          return 1;
      }
      else if (number == 3) {
          return 2;
      }
      vector<int> mark(number+1, -1);
      return back_track(number, mark);
  }
};

S2

动态规划

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2) {
            return 1;
        }
        else if (number == 3) {
            return 2;
        }

        vector<int> f(number + 1, -1);
        for (int i = 1; i <= 4; ++i) {
            f[i] = i;
        }
        for (int i = 5; i <= number; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                f[i] = max(f[i], j * f[i - j]);
            }
        }
        return f[number];
    }
};

Q:什么样的题适合用动态规划？
A：一般，动态规划有以下几种分类：

1. 最值型动态规划，比如求最大，最小值是多少
2. 计数型动态规划，比如换硬币，有多少种换法
3. 坐标型动态规划，比如在m*n矩阵求最值型，计数型，一般是二维矩阵
4. 区间型动态规划，比如在区间中求最值