2016腾讯笔试题，删除字符串中的字符，使得剩下的字符串是回文串，如何删除使得回文串最长

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

输入描述:

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.
  

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

输入例子:

abcda
google

输出例子:

2
2


思路：回文串的特点是，逆序输出和正序输出是一样的。所以这道题可以从这方面来考虑。如果将此字符串逆序输出，那么两个字符串的最长公共子序列将是最长的回文字符串，那么剩余的值将是要删除的字符个数。
求LCS的方法可以在csdn中找到。
import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while(scan.hasNext()){
            String str = scan.nextLine();
            System.out.println(str.length()-getResult(str));
        }
    }
    public static int getResult(String str){
        StringBuilder sb  = new StringBuilder(str);
        String newStr = sb.reverse().toString();
        char[] c1 = str.toCharArray();
        char[] c2 = newStr.toCharArray();
        int n = str.length();
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<n+1;j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]){ //此处应该减1.
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][n];
    }
}



此题是组合优化问题，求解过程是多步判断，从小到大求解每个子问题，最后求解的子问题就是原始问题，满足最优子结构性质，因此使用动态规划算法求解。
求解过程中需要保存子问题的中间结果，以备用来求大问题的解。使用二维数组huiWenLen[i][j]保存字符串中下标i到j的子字符串中最长回文长度。
初始条件：if(i==j) huiWenLen[i][j] = 1;
如果str.charAt(i) = str.charAt(j),当然如果i到j只有2个字符，huiWenLen[i][j] = 2;huiWenLen[i][j] = huiWenLen[i+1[j-1];
如果str.charAt(i)!=str.charAt(j);huiWenLen[i][j] = max{huiWenLen[i+1][j],huiWenLen[i][j-1]};
有了递推式之后就可以使用迭代来求解了。
public int maxHuiWenLen(String str){
//获取字符串的长度
        int strLen = str.length();
//二维数组huiWenLen[i][j]用来保存字符串下标i到j子串的最长回文长度
        int huiWenLen[][] = new int[strLen][strLen];
//for循环用来填写二维数组
        for(int k=0;k<strLen;k++){
            for(int i=0,j=k;i<strLen-k;i++,j++){
//当只有一个字符时，回文长度为1
                if(i==j){
                    huiWenLen[i][j] = 1;
                }else{
//如果字符串中下标为i的字符和下标为j的字符相同，则，huiWenLen[i][j] = huiWenLen[i+1][j-1] + 2;
//如果i，j之间只有2个字符，则huiWenLen[i][j] = 2;
                    if(str.charAt(i)==str.charAt(j)){
                        if(j-i==1){
                           huiWenLen[i][j] = 2;
                        }else{
                           huiWenLen[i][j] = huiWenLen[i+1][j-1] + 2;
                        }
                    }else{
//用已经获得的小问题的中间结果求解大问题
                        if(a[i+1][j]>a[i][j-1]){
                           huiWenLeni][j] = huiWenLen[i+1][j];
                        }else{
                            huiWenLen[i][j] = huiWenLen[i][j-1];
                        }
                    }
                }
            }
        }
//返回要删除的字符个数，使得回文最长
        return strLen-huiWenLen[0][strLen-1];
    }