本文详细介绍了关系数据库中的选择、投影、连接和除四种基本运算，通过实例演示如何在学生-课程数据库中应用这些运算，包括查询特定条件下的学生信息、属性列投影和不同类型的连接操作，以及除运算的概念和使用方法。
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专门的关系运算
- 选择 σ
- 投影 π
- 连接
- 求商÷
选择运算
设有一个学生—课程数据库。学生关系包括学号、姓名、性别、年龄和院系五个属性，课程关系包括课程号、课程名和学分三个属性，选修关系包括学号、课程号和成绩三个属性。
关系模式表示如下：
student（sno，sname，sex，age，dept）
course（cno，cname，credit)
sc（sno，cno，grade）
例题2.5 查询计算机系全体学生的信息。由student关系中满足dept=“计算机系”这一条件的元组组成（即为选择运算）。
结果如表2.17所示。
由此可见，选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式值为真的元组。这是从行的角度进行的运算。如图2.2所示。
图2.2 选择操作
选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：
其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值“真”或“假”。
例题2.6
查询年龄小于20岁的学生。
σAge ＜ 20(student) 或 σ4 ＜ 20(student)
结果如表2.18所示。
投影运算
例题2.7
查询学生的学号和姓名。由student关系中的学号属性列和姓名属性
列组成的新关系（即为投影运算）。
结果如表2.19所示。
说明：形成的新关系不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取 消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取 消这些完全相同的行。
由此可见，投影操作是从列的角度进行的运算。如图2.3所示。
关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：
其中A为R中的属性列。
例题2.8
查询学生关系student中都有哪些院系，即查询关系student在院系属性上的投影。
πDept（student）
结果如表2.20所示。
说明：student关系原来有四个元组，而投影结果取消了重复的计算机系元组，因此只有两个元组。
连接运算
连接也称为θ连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：
其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的广义笛卡尔积R S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组。
连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，一种是等值连接 （Equal-Join），一种是自然连接（Natural-Join）。
θ为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
自然连接（Natural-join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若R和S具有相同的属性组B，U为R和S的全体属性集合，则自然连接可记作：
一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。如图2.4所示。
图2.4 连接操作
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