“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营5 F: A Stack of CDs

F题: A Stack of CDs

原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33190/F

题目大意

现在 $n(1\le n\le 1000)$ 个圆依次放在桌上，每个圆的圆心坐标和半径已知，已知其从下向上的顺序。现在从上向下看，求所有可见圆的可见边的长度和。

题解

对于每一个圆，枚举每个在它上方的圆，记录下被覆盖的部分(用极角保存)，然后对被覆盖的部分取并减去再加上原周长即可。
两个圆的关系分情况讨论:

• 两个圆无重合部分(无影响)
• 下面的圆包含上面的圆(无影响)
• 上面的圆包含下面的圆(下面的圆无贡献)
• 相交

下面只讨论相交的做法

如上图，在 $△ABC$ 中， $AC$ 为圆 $A$ 的半径， $BC$ 为圆 $B$ 的半径， $AB$ 为圆心间的距离，均易求得，因而可由余弦定理求得 $\angle BAD=\angle BAC=\frac{A{B}^2}{2AB\cdot AC}$