“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营5 F: A Stack of CDs

F题: A Stack of CDs

原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33190/F

题目大意

现在 n(1≤n≤1000)n(1\le n\le 1000)n(1n1000) 个圆依次放在桌上,每个圆的圆心坐标和半径已知,已知其从下向上的顺序。现在从上向下看,求所有可见圆的可见边的长度和。

题解

对于每一个圆,枚举每个在它上方的圆,记录下被覆盖的部分(用极角保存),然后对被覆盖的部分取并减去再加上原周长即可。
两个圆的关系分情况讨论:

  • 两个圆无重合部分(无影响)
  • 下面的圆包含上面的圆(无影响)
  • 上面的圆包含下面的圆(下面的圆无贡献)
  • 相交

下面只讨论相交的做法

如上图,在 △ABC\triangle ABCABC 中, ACACAC 为圆 AAA 的半径, BCBCBC 为圆 BBB 的半径, ABABAB 为圆心间的距离,均易求得,因而可由余弦定理求得 ∠BAD=∠BAC=AB2+AC2−BC22AB⋅AC\angle BAD=\angle BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB·AC}BAD=BAC=2ABACAB2

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