POJ 1988 Cube Stacking

Cube Stacking

 并查集的题目。题目大意：由N个箱子，有如下两种操作：M x y操作，每次将含有编号为x的箱子所在的一堆箱子移动到含有编号为y的箱子所在的一堆箱子上。C x 操作，询问x下面有多少个箱子。
很容易想到用并查集，但是对于并与查操作怎么处理？一种很简单的方法就是我们可以取每堆箱子中的堆底箱子做为根节点，每当合并时，就将放在上面的那堆箱子所有的高度全部更新一下，但是这样时间复杂度就很高了，会超时。但是我们可以在这个思路上改进一下。我们不必在合并的时候就更新高度(也就是某个箱子下面的箱子个数)放在上面的那堆箱子中的所有箱子，我们可以仅仅在查询的时候才更新，当让这样做是需要额外的存储空间的。
　　需要三个数组p[x],h[x],t[x],分别表示x的根节点，x以p[x]为根节点的下面箱子的个数以及以x为根节点所在堆中箱子的个数。首先我们来看合并操作：这个很容易，找出x,y所在堆的根节点，tx,ty,因为我们要选取ty作为新堆的根节点，我们需要更新h[tx] ,很显然h[tx]=t[ty],然后更新根节点的t[ty]值,很容易知道t[ty]的值为两堆的和,所以t[ty]= t[ty]+t[tx],然后更新tx的父节点即可。查操作：在这里我们需要更新节点个高度值，为了方便起见，我们使用递归的方式写，我们更新每个点的h[x]，由于h[x]= h[p[x]] + h[x]，在更新前h[x]是相对于p[x]的高度，而使用递归后h[p[x]]会被先更新称为相对于整个集合的根节点的距离，所以这里更新完成后，h[x]就是x的高度或者说是x下面箱子的个数，然后我们就需要更新x的父节点的值。具体的参看程序。

/*
author:csuchenan
LANG: c++
algorithm: disjointset data structure 
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 30002

int p[maxn] ;
int h[maxn] ;
int t[maxn] ;

int M ;

void init(){
    for(int i = 1 ; i < maxn ; i ++){
        p[i] = i ;
        h[i] = 0 ;
        t[i] = 1 ;
    }
}

int find_x(int x){
    if(x == p[x])
        return x ;
    int tx = find_x(p[x]) ;
    //更新x的高度
    h[x] = h[ p[x] ] + h[x] ;
    p[x] = tx ;
    return tx ;
}

void join(int x , int y){
    int tx = find_x(x) ;
    int ty = find_x(y) ;

    if(tx == ty)
        return ;

    //更新h[tx]的高度
    h[tx] = t[ty] + h[tx] ;
    //计算以ty为堆底的堆中总个数
    t[ty] = t[ty] + t[tx] ;
    //更新tx的父节点
    p[tx] = ty ;
    return ;
}

int main(){
    scanf("%d" , &M) ;
    char c ;
    int x , y ;
    init() ;
    for(int i = 0 ; i < M ; i ++){
        getchar() ;
        c = getchar() ;
        if(c=='M'){
            scanf("%d %d" , &x , &y) ;
            join(x , y) ;
        }
        else{
            scanf("%d" , &x) ;
            find_x(x) ;
            printf("%d\n" , h[x]) ;
        }
    }
    return 0 ;
}