POJ 1325 Machine Schedule

Machine Schedule

二分图匹配题目。首先是建图方式：如果两台机器分别在模式xk1 , yk2下能完成相同的工作，那么这两个模式连一条边。这样的话，每完成一个工作就相当于将图中的一条边给完成。这样问题就转化为寻找最少的点来看住所有的边，也就是最小点覆盖问题。

最小点覆盖问题：

   最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集，如果我们选中一个点，则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少，这个集合就是最小的点的覆盖。最小点覆盖数=最大匹配数。证明可以看刘汝佳的黑书。

在这个题目中，由于开始的时候是处在模式0下，那么在该模式下的所有工作，都不需要切换，在建图的时候如果遇到有需要在模式0下工作的工作不需要添加到图中。然后直接使用匈牙利算法就可以了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>

using namespace std  ;
const int maxn = 105 ;

bool map [maxn][maxn] ;
bool mark[maxn] ;

int nx[maxn] ;
int ny[maxn] ;

int n ;
int m ;
int k ;

void init(){
    memset(map , 0 , sizeof(map)) ;
    memset(nx  , -1 , sizeof(nx)) ;
    memset(ny  , -1 , sizeof(ny)) ;
}

void input(){
    int i ;
    int j ;
    int x , y , w ;
    scanf("%d%d" , &m , &k) ;

    init() ;
    for(i = 1 ; i <= k ; i ++){
        scanf("%d%d%d" , &x , &y , &w) ;
        if(y && w){
            map[y][w] = 1 ;
        }
    }
}

int dfs(int v){
    int u ;
    for(u = 1 ; u < m ; u ++){
        if(!mark[u] && map[v][u]){
            mark[u] = 1 ;
            if( ny[u] == -1 || dfs(ny[u]) ){
                ny[u] = v ;
                nx[v] = u ;
                return 1 ;
            }
        }
    }

    return 0 ;
}

int max_match(){
    int ans = 0 ;

    for(int i = 1 ; i < n ; i ++){
        if(nx[i] == -1){
            memset(mark , 0 , sizeof(mark)) ;
            ans += dfs(i) ;
        }
    }
    return ans ;
}

int main(){
    while(scanf("%d" , &n) , n){
        input() ;
        printf("%d\n" , max_match()) ;
    }
    return 0 ;
}