POJ 1201 Intervals

最新推荐文章于 2021-08-23 15:21:37 发布

cscoder

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分类专栏： POJ 差分约束文章标签： intervals 算法 struct 优化 c

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差分约束

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本文介绍了一种解决差分约束区间问题的方法，通过构建图模型来求解区间点数的最大值与最小值限制，利用Bellman算法进行优化，并通过调整循环条件避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Intervals

差分约束题目。首先建图，我们采用num[n]表示[0 , n]区间的点的个数。然后这题我们就能很容易给出方程即：num[x] - num[y-1] >= c；转化为： num[x] - c >= num[y-1] ，这样我们就可以建立出对应的图了。但是这个图还不完整，因为还有些隐藏的条件没被发掘出来，我们需要进一步的挖掘。对于区间[i , i] 的点的个数肯定是大于等于0，小于等于1，对应的方程就是：num[i+1] - num[i]>=0&& num[i+1]-num[i]<=1，这样我们就可以将图完全化了。但是我们发现这样会有150000多条边，然后又50000个点，这样用bellman会超时。因为这个题目必定有解，可以这样考虑下，如果当所有的边都不会对其中的点进行优化的时候，那么就到达稳定状态，这样我们就可以将bellman算法算法外重循环更改一下做个判断：如果没有松弛操作的话，我们就直接退出循环。时间：375ms代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXN 50005

int n ;
int m ;
int nmax ;

struct Node{
	int s ;
	int e ;
	int w ;
}edge[MAXN * 3];
int num[MAXN] ;
int len ;

void read(){
	scanf("%d" , &n) ;
	int i ;
	int p ;
	int q ;
	int w ;
	len = 0 ;
	nmax = 0 ;

	memset(num , 0 , sizeof(num)) ;

	for(i = 0 ; i < n ; i ++){
		scanf("%d %d %d" , &p , &q , &w) ;
		
		if(nmax < p)
			nmax = p ;
		if(nmax < q)
			nmax = q ;

		if(p == 0){
			num[q] = w ;
			continue ;
		}

		edge[len].e = p - 1 ;
		edge[len].s = q ;
		edge[len].w = -w ;
		len ++ ;
	}
	
	nmax = nmax ;

	for(i = 0 ; i < nmax - 1 ; i ++){
		edge[len].s = i ;
		edge[len].e = i + 1 ;
		edge[len].w = 1 ;
		len ++ ;
	}
	for(i = 0 ; i < nmax - 1 ; i ++){
		edge[len].s = i + 1 ;
		edge[len].e = i ;
		edge[len].w = 0 ;
		len ++ ;
	}
}

void bellman(){
	bool flag = true ;

	while(flag){
		flag = false ;

		for(int j = 0 ; j < len ; j ++){
			if(num[edge[j].e] > num[edge[j].s] + edge[j].w){
				num[edge[j].e] = num[edge[j].s] + edge[j].w ;
				flag = true ;
			}
		}
	}
}

int main(){
	
	read() ;
	bellman() ;

	printf("%d\n" , num[nmax] - num[0]) ;
	return 0 ;
}