zoj1163:The Staircases

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本文介绍了一种解决01背包问题的方法，旨在求出给定整数n的所有可能组合方式的数量。通过动态规划的方式，将问题转化为寻找不超过n的组合总数，并给出了具体的实现代码。

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1163

求给定数的组合方式，有给定的条件知，数n最多只能由1到n-1个数组成，且每个数只能用一次，所以这里，我们可以把它看作是一个01背包问题，背包的容量为n，物品有n-1个，对应的价值即相应的编号。这里是求解解的个数。动规方程：f[ i ][ v ] = max{f[ i - 1][v] , f[i-1][ v - c[i]] + w[i]}.这个题目和我前面的一篇解题报告的题目，基本相同，只不过那个题目是完全背包，物品有无限多，可供任意挑选，这个题目是每种物品只有一个。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std ;

const int maxn = 510 ;

long long num[maxn][maxn] ;

int n ;

int main()
{
	int i ;
	int j ;

	num[0][0] = 1 ;

	for(i = 0 ; i <= 500 ; i ++)
	{
		for(j = 1 ; j <= 499 ; j ++)
		{
			if(i >= j)
			{
				num[i][j] += num[i-j][j-1] ;
			}

			num[i][j] += num[i][j-1] ;
		}
	}

	while(cin>>n&&n)
	{
		printf("%lld\n" , num[n][n-1]) ;
	}
	return 0 ;
}