【图像处理 --- Sobel 边缘检测的详解】

Sobel 边缘检测的详解

Sobel 边缘检测是一种经典的图像处理算法，用于检测图像中的边缘。它通过计算图像中每个像素的梯度大小和方向，来判断该像素是否位于边缘上。以下是 Sobel 边缘检测的详细步骤和解释：

1. 梯度计算

Sobel 算子通过两个 3×3 的卷积核（水平和垂直）来计算图像在水平和垂直方向上的梯度。这两个核分别是：
• 水平方向核（检测垂直边缘） ：

• 垂直方向核（检测水平边缘） ：

通过将这两个核分别与图像进行卷积运算，可以得到图像在水平和垂直方向上的梯度值 Gx​ 和 Gy​。

2. 梯度大小

梯度的大小表示了图像中亮度变化的剧烈程度，是判断边缘强度的重要依据。梯度大小的计算公式为：

为了简化计算，通常使用曼哈顿距离来代替平方根运算：

3. 梯度方向

梯度的方向表示了边缘的方向，计算公式为：

其中，θ 的范围通常在 −90∘ 到 90∘ 之间。

4. 非极大值抑制

为了细化边缘，减少噪声干扰，Sobel 边缘检测通常会使用非极大值抑制（Non-Maximum Suppression）。这一步骤会保留梯度方向上梯度值最大的像素，抑制其他像素，从而得到更清晰的边缘。

5. 双阈值处理

为了区分强边缘和弱边缘，Sobel 边缘检测通常会使用双阈值处理。设置一个低阈值和一个高阈值：
• 高于高阈值的点被认为是强边缘。
• 低于低阈值的点被抑制。
• 介于两者之间的点只有在与强边缘相连时才被视为边缘。

6. 在 MATLAB 中实现 Sobel 边缘检测

MATLAB 提供了 edge 函数，简化了 Sobel 边缘检测的实现过程。以下是详细的代码示例和解释：
matlab

% 读取图像
image = imread('test.jpg');
grayImage = rgb2gray(image