题目大意:
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
解题思路:Eratosthenes 埃拉托斯特尼筛法
- 是质数,同时划去所有2的倍数,接着查看剩下的数
- 是质数,同时划去所有3的倍数,接着查看剩下的数
- 一直进行到n的平方根(向上取整)。
当你要画圈的素数的平方大于 n 时,那么后面没有划去的数都是素数,就不用继续判了。如下图:
用数组的思想,0表示False,不是素数,1表示是素数,最后只要统计1的个数就可以了,全部加起来就是了。
class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n < 3: # 注意审题边界条件,是小于n,不包括n
return 0 # 注意 数组越界的情况
primes = [1] * n # 先全部设为都是素数
primes[0] = primes[1] = 0 # 0和1不是素数
for i in range(2,int(n**0.5)+1): # 在选择除数时候的一个小技巧.大于一半的数是不可能做除数的
if primes[i] == 1: # 如果是素数,就把他的倍数都设为非素数,即0
primes[i*i:n:i] = [0]*len(primes[i*i:n:i]) # 用埃氏筛法, 将每一个不是素数的数筛选掉
return sum(primes)
python里list的特性 [::i] 取i的倍数。
s[i:j:k] = t #the elements of s[i:j:k] are replaced by those of t
s[i : j : k] 代表的意思是列表 s 中的第 i 个元素(包含), 到第 j 个元素(不包含),每隔 k 个数取一个 形成的列表,即取[j , k),步长为 k取出的列表子集。
把 s[i : j: k]中的元素替换成 t 中的对应的元素,所以 t 的长度(元素的个数)要和 s[i : j: k]的长度一样。
示例:
s = range(10)
print s #输出为[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Is[0:10:2] = ['I'] * len(s[0:10:2]) #把偶数都替换为字符
print s #输出为['I', 1, 'I', 3, 'I', 5, 'I', 7, 'I', 9]
以下是Java版本:
素数不能被比它小的整数整除, 建一个boolean 数组, 从2开始, 把其倍数小于N的都删掉。
1. public class Solution {
2. public int countPrimes(int n) {
3. if (n <= 2) {
4. return 0;
5. }
6. boolean[] isPrime = new boolean[n];
7. for (int i = 2; i * i < n; i++) {
8. if (!isPrime[i]) {
9. for (int j = i; j * i < n; j++) {
10. isPrime[j * i] = true;
11. }
12. }
13. }
14. int count = 0;
15. for (int i = 2; i < n; i++) {
16. if (!isPrime[i]) {
17. count++;
18. }
19. }
20. return count;
21. }
22. }