环形链表第一个入环节点 NC3

 思路:快慢指针

1)首先判断是否有环,有环时,返回相遇的节点,无环,返回null

2)有环的情况下,求链表的入环节点。慢指针一次走一个步长,快指针一次走两个步长)第一次相遇的地方为相聚点(证明有环)。

   fast再次从头出发,每次走一步,

   slow从相遇点出发,每次走一步,

   再次相遇即为环入口点。

证明:

快指针与慢指针均从X出发,在Z相遇。此时,慢指针行使距离为a+b,快指针为a+b+n(b+c)。

所以2*(a+b)=a+b+n*(b+c),推出

a=(n-1)*b+n*c=(n-1)(b+c)+c;

得到,将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置,并以相同速度前进,当一个指针走完距离a时,另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。

代码:

//环形链表第一个入环节点
//给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。
var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) 
        return null
    let slow = head;
    let fast = head;
    while(fast != null && fast.next != null) {  //while(fast && fast.next) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if(slow == fast) {
            fast = head;  // 有环,fast重新回到链表头
            while(slow != fast) {  // slow和fast重新相遇时,相遇节点就是入环节点
                slow = slow.next;
                fast = fast.next;
            }
            return slow
        }
    }
    return null
};

 

### 环形链表 II 的核心概念 环形链表 II 是一种经典的算法问题,主要涉及检测单向链表是否存在以及找到节点。该问题的核心在于通过双指针技术(快慢指针)来解决复杂度较低的时间和空间需求。 #### 双指针法原理 在环形链表 II 中,可以利用两个指针——一个慢指针 `slow` 和一个快指针 `fast` 来遍历链表。具体来说,慢指针每次移动一步,而快指针每次移动两步。如果链表存在,则这两个指针最终会在某个节点上相遇[^1]。 当发现两者相遇时,可以通过以下推导得出如何定位的起始位置: 设: - 链表头结的距离为 \(a\), - 到首次相遇的距离为 \(b\), - 剩余部分长度为 \(c\), 则有如下关系成立: \[ \text{slow} \times (a+b) = \text{fast} \times (a+b+c) \] 由于 fast 移动速度是 slow 的两倍,因此可得方程: \[ 2(a + b) = a + n(b + c) + b \] 化简得到: \[ a = nc - nb = (n-1)(b+c)+c \] 这意味着从头节点出发的一个新指针与当前位于相遇的指针同步前进,它们将在口处再次重合[^4]。 #### C++ 实现代码示例 以下是基于上述理论的一种高效解决方案实现方式: ```cpp class Solution { public: ListNode *detectCycle(ListNode *head) { if (!head || !head->next) return nullptr; ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; bool hasCycle = false; while(fast && fast->next){ slow = slow->next; // Move one step at a time. fast = fast->next->next; // Move two steps at a time. if(slow == fast){ // If they meet, there's a cycle. hasCycle = true; break; } } if(!hasCycle) return nullptr; // No cycle detected. slow = head; // Reset 'slow' to start from the beginning. while(slow != fast){ slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; // They will meet again at the entrance node. } }; ``` 此代码片段展示了如何使用双指针技巧有效地解决问题并返回第一个节点地址或者 NULL 表明无循情况发生[^3]。 #### 时间与空间复杂度分析 时间复杂度方面,整个过程仅需一次完整的列表扫描即可完成操作,故总体时间为 O(n),其中 n 表示链表中的节点总数;至于额外使用的内存资源仅为常数级别变量存储,所以整体的空间消耗也是恒定不变即 O(1)[^2]。 ### 性能优化与其他方法探讨 除了采用双指针外还可以考虑其他策略比如哈希集合记录访问过的每一个节点直到重复为止从而判断是否有回路形成但是这种方法会增加更多的辅助储存单元使得实际运行效率降低并且违背了原题对于低开销的要求。
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