64.最小路径和-优快云博客

该博客讨论了如何使用动态规划求解二维网格中从左上角到右下角的最小路径和。作者指出，对于第一行和第一列，最小路径可以通过累加其左侧或上侧的值来确定。在一般位置，选择从左边或上边来路径中较小的那个，并加上当前格子的值。这种方法避免了边界检查，提高了效率。最终，dp[m-1][n-1]给出了答案。

第一行, 最小的走法是: 一个挨着一个往右, 每个格子的最小值就是grid第一行的累加和
第一列, 最小的走法是: 一个挨着一个往下, 每个格子的最小值就是grid第一列的累加和
一般位置, 要么从左边来, 要么从上边来, 哪个小选择从哪边来, dp[i][j] = Math.min(从左边,从上面) + 当前格子数字
最后一个格子 dp[m - 1][n - 1] 就是答案

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
		int n = grid[0].length;
		int[][] dp = new int[m][n];
		dp[0][0] = grid[0][0];
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];// 第一行, 累加和
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];// 第一列, 累加和
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				// dp[i][j] = Math.min(从左边,从上面) + 当前格子数字
				dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

第一行第一列为什么要预先进行相加？

一般位置是有左边且有上边的。但是第一行只有左边没有上边，第一列只有上边没有左边。
如果放到一般位置里计算，需要判断越界，大量无用的if影响常数时间，会明显会变慢。
有机会等你做到二维数组的并查集时候会再次遇见这个写法，单独算上，单独算左，一般位置算上和左。