62.不同路径

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布 · 56 阅读

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#动态规划 #算法 #leetcode

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博客内容介绍了如何使用动态规划解决到达网格中特定位置的最短路径问题，动态方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，并给出了Java代码实现。核心思想是利用杨辉三角的性质，计算每个位置的路径数。

经典题了，还有个组合数学的写法整不明白，虽然这学期我有组合数学的课，但是只去过一次，麻了

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1

本质就是杨辉三角，每个位置的路径 = 该位置左边的路径 + 该位置上边的路径。

dp思路:到达右下角的路径数 = 到达右下角上面一格的路径数 + 到达右下角左边一格的路径数

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];   
    }
}