数据结构与算法实验 实验7:算术表达式的语义二叉树 (表达式二叉树转化为中缀表达式,求值)

一个算术表达式的计算语义可以用二叉树唯一的表示出来。假设算术表达式的语义二叉树已经给出,请编码实现算术表达式的中缀形式(保持计算语义)的输出,并计算出该表达式的值。

要求:

1)使用二叉树的完全前序序列建立表达式的语义二叉树,空子树用符号@表示;

2)算术运算符包括:+, -, *, / ; 运算量只考虑单数字字符(1位整数)

3 ) 输出时用括号该表优先级;

提示:

1)递归执行下列步骤即可求值:先分别求出左子树和右子树表示的子表达式的值,最后根据根结点的运算符的要求,计算出表达式的最后结果。

2)二叉树的中序遍历序列与原算术表达式基本相同,但是需要将中序序列加上括号,即当根结点运算符优先级高于左子树(或右子树)根结点运算符时,就需要加括号。

例如:

输入:*2@@-3@@1@@

输出:2*(3-1)=4

例如:

输入:
*2@@-3@@1@@
Result:
2*(3-1)=4

思路
1)输出表达式:
依题目要求先由完全先序序列建树,然后通过中序遍历输出中缀表达式,难点是判断什么时候输出括号,当根节点的优先级大于其儿子节点的优先级时需要输出括号,但是注意若是根节点是’-’,左子树无论是什么符号都不用输出括号。否则会出现(5+6)-(7+8)的情况(详见下面用例)
2)求值:
直接由树的后序遍历可以得到后缀表达式,然后就可以直接根据后缀表达式求值。

测试用例

/+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
(1+3/4)/(5+6-(7+8))=-0.4375
*+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
(1+3/4)*(5+6-(7+8))=-7
-+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
1+3/4-(5+6-(7+8))=5.75
+-*1@@2@@
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