数据结构与算法实验 实验7：算术表达式的语义二叉树 （表达式二叉树转化为中缀表达式，求值）

一个算术表达式的计算语义可以用二叉树唯一的表示出来。假设算术表达式的语义二叉树已经给出，请编码实现算术表达式的中缀形式（保持计算语义）的输出，并计算出该表达式的值。

要求：

1）使用二叉树的完全前序序列建立表达式的语义二叉树，空子树用符号@表示；

2）算术运算符包括：+, -, *, / ; 运算量只考虑单数字字符（1位整数）

3 ) 输出时用括号该表优先级；

提示：

1）递归执行下列步骤即可求值：先分别求出左子树和右子树表示的子表达式的值，最后根据根结点的运算符的要求，计算出表达式的最后结果。

2）二叉树的中序遍历序列与原算术表达式基本相同，但是需要将中序序列加上括号，即当根结点运算符优先级高于左子树（或右子树）根结点运算符时，就需要加括号。

例如：

输入：*2@@-3@@1@@

输出：2*(3-1)=4

例如:

输入：
*2@@-3@@1@@
Result：
2*(3-1)=4

思路：
1）输出表达式：
依题目要求先由完全先序序列建树，然后通过中序遍历输出中缀表达式，难点是判断什么时候输出括号，当根节点的优先级大于其儿子节点的优先级时需要输出括号,但是注意若是根节点是’-’，左子树无论是什么符号都不用输出括号。否则会出现(5+6)-(7+8)的情况（详见下面用例）
2）求值：
直接由树的后序遍历可以得到后缀表达式，然后就可以直接根据后缀表达式求值。

测试用例：

/+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
(1+3/4)/(5+6-(7+8))=-0.4375
*+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
(1+3/4)*(5+6-(7+8))=-7
-+1@@/3@@4@@-+5@@6@@+7@@8@@
1+3/4-(5+6-(7+8))=5.75
+-*1@@2@@