[2016ICPC 大连网络预选赛] HDU5874 构造

本文探讨了一种社交网络中的颜色分配问题,旨在通过最少的颜色种类来满足朋友间至少有一个共同颜色而敌人间没有共同颜色的要求。文章提出了一种解决方案,并给出了一段简洁的C语言代码实现。

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题意

N个人,任意两个人要么敌人要么朋友。每人做一个彩色项链,朋友间至少有一个共同颜色,敌人间不能有共同颜色,颜色数可以为空。问M种颜色,能否满足任意一种社交关系,即关系不给定,而是考虑最坏情况。

思路

为了让颜色数需求多,不应当让任何一个人没朋友(这样他直接为空就不用占颜色数了)。那么就应当让大家在一个朋友圈中,并尽可能用敌对关系岔开颜色。
可以设想,如果每个人不能为空,那么几个人的完全敌对就需要多少种颜色。而这很容易实现,只要再找一个人(叫他老好人吧),让他和这几个互相敌对的人都是朋友就可以了。这样就可以用n个人占用至少n-1种颜色了。如果这是又有另外一个老好人,和这些互相敌对的人都是朋友,但和前一个老好人敌对,那么这些关系就又需要n-1种颜色来维持。这就把人划分成了两个集合,一个是互相敌对的那个集合A,另一个是老好人集合B,由于老好人间相互敌对所以也是一个互相敌对集合,占用颜色|A|*|B|。这就应当是需求颜色最多的情况了。
这题代码格外简单,只要判断一下就好了。

AC代码 C

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned long long n, m;
    while (scanf("%I64u%I64u", &m, &n) > 0)
        puts(n >= (m >> 1) * (m - m / 2) ? "T" : "F");
    return 0;
}
### 关于2024 ICPC网络预选赛的信息 #### 参赛规则 国际大学生程序设计竞赛(ICPC)作为一项全球性的赛事,其参赛规则通常保持一定的稳定性。根据以往的经验和惯例[^1],每支参赛队伍由三名队员组成,他们需在同一台计算机上合作完成一系列算法问题的解答。比赛期间不允许使用任何外部资源或工具书,仅能依赖团队成员的知识储备以及现场提供的少量参考资料。 对于具体的2024年ICPC网络预选赛而言,虽然官方尚未发布详细的最新规定,但可以推测基本框架不会发生显著变化。例如,在线形式可能继续沿用近年来因疫情而普及的方式;同时也会严格监控作弊行为以维护公平竞争环境[^2]。 #### 时间安排 关于2024年的具体时间表目前还没有确切消息公布出来。然而按照传统模式来看,整个流程一般会经历以下几个阶段: - **报名期**:预计会在年初开放注册通道供各高校提交候选名单。 - **区域选拔赛/网络挑战赛**:这通常是多轮次举行,覆盖不同大洲和地区的时间段以便更多选手参与进来体验实战氛围并争取晋级机会。 - **全球总决赛准备阶段**:成功突围进入最终环节者将获得额外培训指导来提升实力迎接巅峰对决时刻。 以下是基于历史数据猜测的一个大致日程示例(请注意实际日期应参照官方通知为准): | 阶段 | 开始日期 | 结束日期 | |--------------------|---------------|----------------| | 报名截止 | 2024-02-15 | | | 初步筛选结果公告 | | 2024-03-01 | | 第一轮网络资格赛 | 2024-03-10 | 2024-03-12 | | 复活赛 | 2024-04-07 | 2024-04-09 | | 半决赛分区 | 各区自行决定 | 各区自行决定 | #### 题目解析 由于正式试题还未出炉之前无法提供针对性分析,不过可以根据往届经典案例来进行一些通用技巧分享: ```python def example_problem(): """ 假设有一道简单的字符串匹配问题. 给定两个长度不超过1e6 的字符串S 和T(S >= T),判断是否存在子串使得两者完全一致. 如果存在返回True;否则False. """ from collections import defaultdict def kmp_preprocess(pattern): lps = [0]*len(pattern) j=0;i=1; while i<len(pattern): if pattern[i]==pattern[j]: lps[i]=j+1;j+=1;i+=1; elif j!=0: j=lps[j-1]; else : lps[i]=0;i+=1 return lps; s="abcde";t="bcd"; lps=kmp_preprocess(t); q=[]; res=False; for char in s: while(q and (not t[len(q)]==char)): last=len(q)-lps[-1];q=q[:last]; if not q or t[len(q)]==char:q.append(char); if ''.join(q)==t:res=True;break; print(res) example_problem() ``` 上述代码片段展示了一个利用KMP算法解决字符串查找的经典方法之一。当然这只是众多可能性中的很小一部分而已。 ---
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