[2016ICPC 大连网络预选赛] HDU5874 构造

最新推荐文章于 2022-09-29 16:23:55 发布

原创最新推荐文章于 2022-09-29 16:23:55 发布 · 493 阅读

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本文探讨了一种社交网络中的颜色分配问题，旨在通过最少的颜色种类来满足朋友间至少有一个共同颜色而敌人间没有共同颜色的要求。文章提出了一种解决方案，并给出了一段简洁的C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

N个人，任意两个人要么敌人要么朋友。每人做一个彩色项链，朋友间至少有一个共同颜色，敌人间不能有共同颜色，颜色数可以为空。问M种颜色，能否满足任意一种社交关系，即关系不给定，而是考虑最坏情况。

思路

为了让颜色数需求多，不应当让任何一个人没朋友(这样他直接为空就不用占颜色数了)。那么就应当让大家在一个朋友圈中，并尽可能用敌对关系岔开颜色。
可以设想，如果每个人不能为空，那么几个人的完全敌对就需要多少种颜色。而这很容易实现，只要再找一个人(叫他老好人吧)，让他和这几个互相敌对的人都是朋友就可以了。这样就可以用n个人占用至少n-1种颜色了。如果这是又有另外一个老好人，和这些互相敌对的人都是朋友，但和前一个老好人敌对，那么这些关系就又需要n-1种颜色来维持。这就把人划分成了两个集合，一个是互相敌对的那个集合A，另一个是老好人集合B，由于老好人间相互敌对所以也是一个互相敌对集合，占用颜色|A|*|B|。这就应当是需求颜色最多的情况了。
这题代码格外简单，只要判断一下就好了。

AC代码 C

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned long long n, m;
    while (scanf("%I64u%I64u", &m, &n) > 0)
        puts(n >= (m >> 1) * (m - m / 2) ? "T" : "F");
    return 0;
}