《微积分：一元函数微分学》——罗尔定理

最新推荐文章于 2025-04-07 20:28:48 发布

SongBai1997

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本文详细介绍了罗尔定理的基本概念，包括在闭区间[a,b]上的连续性、开区间(a,b)内的可导性，以及函数值在端点处相等的条件。进一步探讨了罗尔定理的三个推广情况：左极限等于右极限，端点函数值趋于无穷，以及无穷区间的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

罗尔定理

设 f(x) 满足

[a,b]上连续
(a,b)内可导
f(a)=f(b)

则

$\exists \varepsilon\in (a,b)$

使得

$f'(\varepsilon )=0$

推广：

1、f(a)=f(b)变为 a的左极限=b的右极限

2、f(a)=f(b)=正无穷、f(a)=f(b)=负无穷

3、(a,b)可为无穷区间，此时使用端点的极限值即可

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