51Nod_1087 1 10 100 1000

                                       51Nod_1087 1 10 100 1000

                                    http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1087

 

 

题目

1,10,100,1000...组成序列1101001000...，求这个序列的第N位是0还是1。

输入

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)；第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

输出

共T行，如果该位是0，输出0，如果该位是1，输出1。

样例输入

3
1
2
3

样例输出

1
1
0

分析

1的位置有1 2 4 7 11......设an表示第n个1的位置则有

a2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=3

......

an-an-1=n-1

各式相加的an-a1=n(n-1)/2 则 an=n(n-1)/2+1

如果不在这些位置则为0

方程n(n-1)/2+1=N如果有整数解则为1否则为0

解方程得 n=（1+sqrt(8N-7) )/2 判读是否为整数即可

C++程序

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int Value(int n)
{
	//n(n-1)/2+1=N  判断  n=（1+sqrt(8N-7) )/2 是否为整数即可
	int tmp=(1+sqrt(8*n-7))/2;
	if(tmp*(tmp-1)/2+1==n)
	  return 1;
	else
	  return 0;
}

int main()
{
	int t,n;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		cout<<Value(n)<<endl;
	}
	return 0;
}