线性表之顺序表示

1. 线性表的基础知识

1.1 线性表的定义

线性表是具有相同数据类型的n(n>0)个数据元素的有限序列。

若用L命名，表示：L=(a1,a2,a3,…,ai-1,ai,ai+1,…,an)

1.2 线性表的逻辑特性和特点

逻辑特性

• a1：唯一的表头元素
• a2：唯一的表尾元素
• 除去a1：每个元素有且仅有一个直接前驱a(i-1)
• 除去an：每个元素有且仅有一个直接后继a(i+1)

特点

• n = 0：空表
• 表中元素有限个
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，各个元素有先后次序
• 表中元素都是数据元素，每一个元素都是单个元素
• 表中元素的数据类型都相同
• 表中各个元素占用相同大小的存储空间
• 表中元素具有抽象性

1.3 线性表的存储结构

顺序存储结构：顺序表
链式存储结构：链表

1.4 顺序存储与链式存储的比较

顺序表

• 可以随机访问
• 占用存储空间连续
• 顺序表的插删，需要移动多个元素

链表

• 只能顺序访问
• 占用额外的存储空间存储元素间的关系，空间利用率更低
• 存储空间不一定连续
• 链表的插删不需要移动多个元素

2. 顺序表

2.1 顺序表的定义

线性表的顺序存储叫顺序表

2.2 顺序表的特点

• 把线性表中所有元素按照逻辑顺序，依次存储到从指定位置开始的一块连续存储空间
• 逻辑相邻的两个元素物理也相邻
• 第i+1个元素的存储位置紧接在第i个元素的存储位置后面
• 顺序表可以实现随机存取

2.3 顺序表的顺序存储类型描述

一维数组静态分配

• 数组的大小空间已经固定
• 空间满时，再加入新数据会导致溢出

#include "stdio.h"
#define MaxSize 50    //线性表的最大长度 
typedef int ElemType;
typedef struct
{
	ElemType data[MaxSize];   	//顺序表的元素
								 
	int length;					//顺序表当前的长度 
}SqList;						//使用typedef重新定义的顺序表的类型 

一维数组动态分配

• 空间满时，可以开辟另外一块更大的空间，达到扩充目的
• 依旧是一次性选择一块大的空间，只不过可以在程序运行时动态指定空间大小

#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
typedef int ElemType;
#define MAXSIZE 100   	//动态数组的最大容量 
typedef struct
{
	ElemType *data;			//动态分配数组的指针 
	int length;			//顺序表当前长度 
}SqList;				//使用typedef重新定义的顺序表的类型  

//动态分配空间 
L->data=(int *)malloc(MAXSIZE*sizeof(int));

2.4 顺序表上基本操作

2.4.1 插入操作

实现思路

 1. 在顺序表L的第i个（1<=i<=L.length+1）个位置插入新元素e
 2. 如果i的输入不合法，则返回0，表示插入失败
 3. 若i的输入合法，顺序表的第i个元素以及其后的所有元素右移一个位置，腾出一个空位置插入新元素e，顺序表长度增加1，插入成功，返回1。

实现代码

/*	
*	将元素e插入到顺序表L中位序i的位置  
*/
int ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){
	int j;
	
	//判断输入的 i 是否合法，最小值应为 1，最大值应为 length+1 
	if(i < 1 || i > L->length + 1){			
		return 0;
	}
	
	//判断当前的存储空间是否已满
	if(L->length >= MAXSIZE){				 
		return 0;
	}
	
	// 移位 
	for(j=L->length;j>=i;j--){				
		L->data[j] = L->data[j-1];
	}
	
	//执行插入操作 
	L->data[i-1] = e;						
	
	//顺序表长度加 1 
	L->length++;							
	
	return 1;
}

2.4.2 删除操作

实现思路

 1. 删除顺序表L中的第i(1<=i<=L.length)个位置的元素
 2. 成功则返回1，并将被删除的元素用引用变量e返回
 3. 否则，返回0

实现代码

/*
*	将元素e从顺序表L中删除
*	*L:	线性表的地址 
* 	i: 待删除元素在顺序表L中的位置
*	e：返回删除元素数据域中的数据 
*/
int listDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){
	int j;
	
	//判断输入的 i 是否合法    最小值为 1 ，最大值为 length 
	if(i < 1 || i > L->length){
		return 0;
	}
	
	//获取被删除元素数据域中的数据 
	*e = L->data[i-1];
	
	//移位，从被删除元素的位置开始，讲后面的元素往前移动 
	for(j=i;j<L->length;++j){
		L->data[j-1] = L->data[j];
	} 
	
	//顺序表长度减 1  
	L->length--;
	
	return 1;
} 

2.4.3 按值查找

实现思路

1. 在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其位序

实现代码

/*
*	查找顺序表中值为e的元素，如果查找成功，返回元素位序，否则返回0 
*	L：顺序表
*	e：待查找的数据 
*/
int LocaleElem(SqList L,ElemType e){
	int i;
	
	//循环便利顺序表L 
	for(i=0;i<L.length;++i){
		
		//判断顺序表中的元素与待查找数据进行匹配 
		if(L.data[i] == e){
			
			//返回元素位序     位序与下标有 1 的差距 
			return i+1;
		}
	}
	
	//查找失败 
	return 0;
}

3. 整体代码（c语言）

#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
typedef int ElemType;
#define MAXSIZE 100   	//动态数组的最大容量 
typedef struct
{
	ElemType *data;			//动态分配数组的指针 
	int length;			//顺序表当前长度 
}SqList;				//使用typedef重新定义的顺序表的类型  

//动态分配空间 

//初始化顺序表 
void InitList(SqList *L)
{
	L->data=(int *)malloc(MAXSIZE*sizeof(int));
}

/*	
*	将元素e插入到顺序表L中位序i的位置  
*/
int ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){
	int j;
	
	//判断输入的 i 是否合法，最小值应为 1，最大值应为 length+1 
	if(i < 1 || i > L->length + 1){			
		return 0;
	}
	
	//判断当前的存储空间是否已满
	if(L->length >= MAXSIZE){				 
		return 0;
	}
	
	// 移位 
	for(j=L->length;j>=i;j--){				
		L->data[j] = L->data[j-1];
	}
	
	//执行插入操作 
	L->data[i-1] = e;						
	
	//顺序表长度加 1 
	L->length++;							
	
	return 1;
}

/*
*	将元素e从顺序表L中删除
*	*L:	线性表的地址 
* 	i: 待删除元素在顺序表L中的位置
*	e：返回删除元素数据域中的数据 
*/
int listDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){
	int j;
	
	//判断输入的 i 是否合法    最小值为 1 ，最大值为 length 
	if(i < 1 || i > L->length){
		return 0;
	}
	
	//获取被删除元素数据域中的数据 
	*e = L->data[i-1];
	
	//移位，从被删除元素的位置开始，讲后面的元素往前移动 
	for(j=i;j<L->length;++j){
		L->data[j-1] = L->data[j];
	} 
	
	//顺序表长度减 1  
	L->length--;
	
	return 1;
} 

/*
*	查找顺序表中值为e的元素，如果查找成功，返回元素位序，否则返回0 
*	L：顺序表
*	e：待查找的数据 
*/
int LocaleElem(SqList L,ElemType e){
	int i;
	
	//循环便利顺序表L 
	for(i=0;i<L.length;++i){
		
		//判断顺序表中的元素与待查找数据进行匹配 
		if(L.data[i] == e){
			
			//返回元素位序     位序与下标有 1 的差距 
			return i+1;
		}
	}
	
	//查找失败 
	return 0;
}

//创建顺序表 
void CreateList(SqList *L)
{
	int i;
	for(i=0;i<L->length;i++)
	{
		scanf("%d",&L->data[i]);
	}
}

//输出顺序表 
void PrintList(SqList L)
{
	int i;
	for(i = 0;i<L.length;i++)
	{
		printf("%d ",L.data[i]);
	}
}

main()
{
	SqList L;

	int i;
	int e;
	InitList(&L);
	
	printf("请输入顺序表L的长度:\n");
	
	scanf("%d",&L.length);

	printf("请输入顺序表L:\n");
	CreateList(&L);
	
	printf("输入的顺序表为：");
	PrintList(L);
	printf("\n");
	printf("\n");
	
	printf("请输入插入的位序和值：");
	scanf("%d%d",&i,&e); 
	ListInsert(&L,i,e);
	
	printf("插入之后的顺序表L：");
	PrintList(L);
	printf("\n");
	printf("\n");
	
	printf("请输入删除的位序：");
	scanf("%d",&i); 
	listDelete(&L,i,&e);
	printf("删除之后顺序表L：");
	PrintList(L);
	printf("删除元素的值为：%d",e);
	printf("\n");
}