DFS(深度优先搜索）详解———附例题

深度优先搜索属于图算法的一种，英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程就是一个走迷宫的过程：

1.从顶点t出发，选择一个与t相连的未被访问过的顶点w。
2.然后从w出发，选择与w相连的一个未被访问过的顶点。
3.重复这个过程，每当到达一个其所有相邻的邻接顶点都已被访问过的顶点，就从该顶点开始，依次退回上一个顶点，直到到达尚有邻接顶点未曾被访问过的顶点u，并从u开始进行深度优先搜索。
4.直到所有顶点都被访问到为止，搜索过程结束。

这个算法通常可以用来解决全排列问题，迷宫问题，和在一个大数组中，寻找所有符合某一条件的集合的问题，下面分别针对这三个问题由浅入深地进行举例：

1.全排列问题：假如有编号为1、2、3的3张扑克牌和编号为1、2、3的3个盒子，现在需要将这3张扑克牌分别放到3个盒子里面，并且每个盒子有且只能放一张扑克牌。那么一共有多少种不同的做法呢？
不难看出，一共会出现6种排列，分别是：123、132、213、231、312、321。
下面Java代码来实现：

public class FullyArranged {
   
   

	//往第idx个盒子里放卡片
	private static void dfs(int idx, int[] boxs,int n,int[] book) {
   
   
//		检查是否这次搜索到了尽头
		if(idx==n+1)
		{
   
   
			//print this combination
			 for(int j=1;j<=n;j++)
			 {
   
   System.out.print(boxs[j]);
			} 
			 System.out.print("\n");
			 //返回上一个dfs
		        return;}
		//i 代表卡片，boxs代表盒子，idx代表第几个盒子，book用来标记这张牌是否还在手中（1=>已经分发，0=>仍然可以用）
		//此时站在第idx个盒子面前，应该放哪张牌呢
	    //按照1、2、3...n的顺序一一尝试 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
   
   
		//如果第i张卡片依然可用，则把他放到第idx个盒子里
			if(book[i]==0)
		{
   
   
			boxs[idx]=i;
			book[i]=1;
			//第idx个盒子放完，接下来往第idx+1个盒子里放卡片
			dfs(idx+1,boxs,n,book);
			//走到这部说明这条分支已经结束，需要尝试下一条了
			//所以取消这张卡片的标记
			book[i]=0;
		}			
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
   
   
		// TODO Auto-generated method stub
		int n=3;