Leetcode 454. 4Sum II-优快云博客

给定四个整数列表 A、B、C 和 D，计算有多少四元组 (i, j, k, l) 使得 A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0。所有列表具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500，数值范围在 -2^31 到 2^31 - 1 之间，结果不超过 2^31 - 1。该问题的关键在于利用两个两两元素之和的列表来提高时间效率，通过构建一个计数器，将查找时间降低到常数级别，实现 O(N^2) 的时间复杂度解决方案。" 105326434,5673235,STM32驱动DTH11温湿度模块实战,"['stm32开发', '嵌入式硬件', '传感器驱动', '微控制器应用', '单总线通信']

问题

Given four lists A, B, C, D of integer values, compute how many tuples (i, j, k, l) there are such that A[i] + B[j] + C[k] + D[l] is zero.

To make problem a bit easier, all A, B, C, D have same length of N where 0 ≤ N ≤ 500. All integers are in the range of -228 to 228 - 1 and the result is guaranteed to be at most 231 - 1.

Example:
Input:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

Output:
2

Explanation:
The two tuples are:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

分析

本题与4Sum最大的不同是：4Sum需要在一个列表中找四个不同的元素，而本题需要在每个列表中各找一个元素。相当于4Sum有四个列表，但列表不是相互独立的；本题有四个列表，列表是相互独立的。这就造成了本题的时间复杂度比4Sum要低。

构造A, B两两元素之和的列表combine1, C,D两两元素之和的列表combine2，则问题变成了从combine1找一个值value1，从combine2找一个值value2，使得value1 + value2 = 0.

设A,B,C,D的列表长度为O(n), 则构造combine1和combine2的时间复杂度为 $O(n^{2})$ , combine1和combine2的长度也为 $O(n^{2})$ ; 找出value1和value2，使得value1 + value2 = 0的时间复杂度也可以为 $O(n^{2})$ , 只要用combine2构造一个计数器combine2_counter, 键为combine2的元素，值为元素的计数，这样对于每一个combine1的元素value1，我们都可以以常数时间从combine2_counter取出value2 = -value1和它的计数。

所以总的时间复杂度为 $O(n^{2})$

伪代码

4SumII(A, B, C, D)
target = 0
count = 0
combine1 = [x + y | x <- A, y <- B]
combine2 = [x + y | x <- C, y <- D]
construct combine2_counter such that keys of combine2_counter is elements of combine2, and values of combine2_counter is the number of each element in combine2
for value1 in combine1
    value2 = target - value1
    if value2 in combine2_counter
        count = count + combine2_counter[value2]
return count