Flipping Coins Gym - 101606F

最新推荐文章于 2019-07-28 11:49:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-28 11:49:36 发布 · 836 阅读

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#概率dp #数学期望

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本文介绍了一种硬币翻转游戏，玩家通过有限次数的操作最大化正面向上的硬币数量的数学期望。使用动态规划的方法，定义状态dp[i][j]表示进行i次操作后有j个硬币正面向上的概率，并给出完整的代码实现。

题意：Here’s a jolly and simple game: line up a row of N identical coins, all with the heads facingdown onto the table and the tails upwards, and for exactly K times take one of the coins, toss itinto the air, and replace it as it lands either heads-up or heads-down. You may keep all of thecoins that are face-up by the end.Being, as we established last year, a ruthless capitalist, you have resolved to play optimally towin as many coins as you can. Across all possible combinations of strategies and results, whatis the maximum expected (mean average) amount you can win by playing optimally?

给你一些硬币，硬币的初始状态都是正面向下，反面向上，现在你可以每次任取一个硬币把它抛向空中，你可以进行k次操作，问你k次操作之后硬币正面向上的最大数学期望。

思路：一共进行k次操作，每次我们都可以任取一个硬币把它抛一次，由于题目中说是让求最大的数学期望，那么我们抛的时候取正面向下的可以得到最大的数学期望，我们定义一个状态dp[i][j]，表示抛i次其中有j个硬币正面向上的概率。

那么我们可以得到转移方程：

dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;

dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5;

当j=n时

dp[i+1][n]+=dp[i][n]*0.5;

dp[i+1][n-1]+=dp[i][n]*0.5;

注意dp[0][0]=1;

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace  std;
const int maxn=450;
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0; i<maxn; i++)
        for(int j=0; j<maxn; j++)
            dp[i][j]=0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;
            dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5;
        }
        dp[i+1][n]+=dp[i][n]*0.5;
        dp[i+1][n-1]+=dp[i][n]*0.5;
    }
    double ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans+=(dp[k][i]*i);
    printf("%.10f\n",ans);


}