Matlab系列之符号运算（上）

前言

看到文章的名字，可能很多人都没懂意思，如果叫它的另一个名字：代数运算，或许你就懂了；与正常的数值计算对数值处理有点不一样，符号运算处理的是符号；符号除了可以代表数以外，还可以代表多项式、函数、数学结构等等，MATLAB的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox简成sym）具有丰富的内容，工具箱中符号表达式的计算都是在Maple内核下运行。Maple是一款数学软件，具体我也没了解过，反正符号运算功能很强就对了，本篇将对符号对象、符号变量以及符号表达式进行一些使用介绍，下一篇再对符号矩阵、符号微积分、符号积分变换以及符号方程求解进行记录。

注：使用的是MATLAB R2019B的版本

创建符号对象

符号对象在MATLAB中的使用也很好理解，直接使用sym或者syms函数生成其相关的变量或表达式，格式如下：

S=sym(x)
S=syms var1,var2,var3...%var代表变量名

S就是生成的符号对象，x代表字符、字符串、表达式等等，如果x代表的是一个数，则S为该数的一个符号表示；如果x是字符串，则S为一个符号变量或者符号表达式，如下示例：

s1=sqrt(2)%对数值2进行开方运算
s2=sym(sqrt(2))%将根号2转为字符表达式即“根号2”
s22=double(s2)%将对应的符号对象s2转为对应的运算结果

结果：

如果表达式的元素都定义成符号变量，则所得结果会按代数式的规则进行运算，如：

sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(2)

结果：

ans = 9/10

使用sym函数进行符号变量和符号表达式进行演示，然后观察运行结果，就可以很清楚的理解符号对象了，看以下的举例，可以看到生成字符表达式使用了一个str2sym的函数将字符串直接转换成了sym的格式，因此此时的sym()这个其实可以不写了，不过为了理解，还是加上了。

注：旧版本（测试了下r2016a）就没有str2sym这个函数了，直接使用sym就可以。

x=sym('x')
y=sym(str2sym('hello_world'))
z=sym(str2sym('(1+sqrt(3))/2'))
s=sym(str2sym('a*x^2+b*x+c'))

结果：

syms函数用于创建符号变量，然后再将生成的符号变量使用在符号表达式上，这个就不需要再像刚刚那样进行字符串的转化了，举例：

syms a b c x
f=a*x^2+b*x+c
f-a%进行符号表达式的运算

结果：

以上主要介绍了符号变量与符号表达式的创建，接下来再对符号方程进行创建，首先都知道，方程和表达式的区别就在于表达式是由数字和变量组成的代数式，方程则在此基础上多了个等式，所以创建的方式和生成符号表达式类似：

s=sym(str2sym('a*x^2+b*x+c=0'))

结果：