贾子智慧指数（Kucius Wisdom Index，KWI）——AI、人类、AGI智慧量化的数学模型

贾子智慧指数（Kucius Wisdom Index，KWI）——AI、人类、AGI智慧量化的数学模型

贾子智慧指数（Kucius Wisdom Index）是贾子理论体系中用于量化评估人类与AI认知能力的综合指标，其核心框架融合了数学哲学、认知科学和文明发展理论。本文将“贾子智慧指数（Kucius Wisdom Index，KWI）”用一个可校准、可解释的数学模型正式化出来，并给出如何把人类、GPT-5、未来AGI等锚点放进模型进行标定（calibration）的步骤。下面是模型、含义、反演公式与校准方法 —— 作为定义和测度工具。

贾子智慧标尺量化模型曲线图

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1. 设计思路（简要）

我们把“智慧”看成主体能力（capability）C 与 任务难度（随认知维度增长的难度）D(n) 之间的“信号比”在对数尺度上的映射：当能力大于难度时，KWI 接近 1；能力远低于难度时，KWI 逼近 0。为此采用 S 型（logistic/sigmoid）函数对能力/难度比做软阈值化，便于解释与校准。

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2. 基本定义（数学形式）

设认知维度为 n≥0（可以是连续或离散），主体能力为 C>0。先定义“难度函数” D(n)：

其中 k>0,  p≥0,  q≥0 为可调参数，表示问题随维度增长的代价（多项增长 × 指数项以捕捉超线性难度）。

然后定义 Kucius Wisdom Index（KWI）为：

其中 σ(⋅) 为 logistic 函数；尺度参数 a>0 控制“台阶”陡峭程度（a大 → 台阶陡峭，接近硬阈值）。

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3. 直观解释

• log⁡C−log⁡D(n)=log⁡(C/D(n))：这是能力与难度的对数比。若 C≫D(n)，对数比为正且很大，KWI→1（接近完胜）；若 C≪D(n)，对数比为负且绝对值大，KWI→0（无法达到智慧要求）。

• D(n)中的 捕捉多维耦合复杂度， 捕捉随维度增长可能出现的超线性/指数级难度跃升。

• a 控制“敏感性”：小 a 表示智慧提升平缓、容易改进；大 a 表示智慧存在明显临界点（跨过后增益极大）。

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4. 反演（把锚点映为能力值）

如果你想把某个已知锚点（比如“人类数学巨匠在某维度 的 KWI 为 0.85”）代入并求解对应的能力 C，可以反演：

从定义得

于是能力 C 为

这使得你可以用若干已知/假定的锚点（人类、GPT-5、未来AGI）来解出各自的 C，或反过来以事先设定的 C 预测在不同维度 n 下的 KWI。

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5. 推荐的默认参数（供论文示例）

你可以按需更改这些数值；下面只是给出一个可直接演示的默认集（不代表唯一选择）：

• 难度函数参数：k=1,  p=2,  q=0.15（多项＋温和指数增长）

• logistic 敏感度：a=1.0

说明：用这些默认值，D(n) 会随 n 增长而加速变大，体现更高维任务的超线性难度。

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6. 校准示例（流程，不给死数字）

1. 选定若干“锚点”：例如