图神经网络：从数据建模到复杂关系推理的跨越

在社交网络分析、药物分子设计、自动驾驶等领域，数据的关联性往往比单一实体更具价值。传统机器学习模型（如CNN、RNN）擅长处理欧几里得结构数据（如图像、文本），却难以捕捉非结构化数据中的复杂关系。图神经网络（Graph Neural Networks, GNN）通过建模节点与边的关系，突破了这一限制，成为处理图数据的核心工具。
 
一、技术核心：从节点到关系的建模革命
 
图神经网络的核心在于邻域聚合与消息传递机制，通过迭代更新节点特征实现关系推理：
 
1. 图卷积网络（GCN）
作为GNN的奠基性工作，GCN通过邻接矩阵与节点特征的卷积操作，将局部结构信息传播至全局。其公式为：

\mathbf{H}^{(l+1)} = \sigma \left( \mathbf{\hat{D}}^{-1/2} \mathbf{\hat{A}} \mathbf{\hat{D}}^{-1/2} \mathbf{H}^{(l)} \mathbf{W}^{(l)} \right)

 
其中，\mathbf{\hat{A}} 是带自环的邻接矩阵，\mathbf{\hat{D}} 为度矩阵，\mathbf{W}^{(l)} 是可学习参数。GCN在半监督节点分类任务中表现优异，如在Cora数据集上准确率达81.5%。
 
2. 图注意力网络（GAT）
GAT引入注意力机制，动态分配邻居节点的权重：

\alpha_{i,j} = \text{softmax}_i \left( \text{LeakyReLU} \left( \mathbf{a}^T \left[ \mathbf{W} \mathbf{h}_i \, \Vert \, \mathbf{W} \mathbf{h}_j \right] \right)