SSTPTV：一种新的高光谱图像去噪正则化方法

(2026-01) Spatial-spectral texture-preserved total variation: a novel regularization for hyperspectral image denoising (SSTPTV)

期刊: IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology (发表日期: 2026-01)
作者: Jian-Li Zhao; Tian-Heng Zhang; Sheng Fang; Jian-Feng Gao; Jin-Yu Wang; Mao-Guo Gong
DOI: 10.1109/TCSVT.2025.3598368
代码: https://github.com/zth-code/SSTPTV
一句话定位:本文针对高光谱图像去噪中传统 TV 正则容易过度平滑纹理的问题，提出空间-光谱纹理保持总变分 SSTPTV，通过纹理自适应加权、log 稀疏度量和张量交替子空间表示，在去除混合噪声的同时更好保留空间-光谱纹理结构。
标签:#高光谱图像去噪 #总变分 #纹理保持 #张量分解 #低秩建模 #ADMM

一. 摘要与核心贡献

1.1 摘要复述

高光谱图像去噪常利用局部平滑先验，典型做法是 TV 正则化，但传统 TV 对所有梯度位置施加统一稀疏惩罚，容易在去噪时抹除纹理细节。本文提出空间-光谱纹理保持总变分 SSTPTV，通过从梯度图中学习空间和光谱纹理权重，并用 log 函数改进稀疏惩罚，使纹理区域受到更弱收缩、非纹理区域受到更强平滑。进一步，作者将 SSTPTV 嵌入 TRPCA 去噪框架，并设计张量交替子空间 TAS，使正则作用于特征更集中的子空间。模拟与真实噪声实验表明，该方法在混合噪声去除和纹理保持方面优于多种深度学习与张量模型基线。

1.2 核心创新点

• 创新点 1: 空间-光谱纹理保持 TV 正则 SSTPTV。 不再对梯度图所有元素施加统一 l1 惩罚，而是根据空间纹理图和光谱纹理图自适应设置权重，使纹理区域惩罚更弱、平滑区域惩罚更强。
• 创新点 2: 基于 log 函数的稀疏度量。 用 log 型非凸稀疏近似替代传统 l1 稀疏惩罚，使大梯度值，即纹理或边缘区域，获得更小收缩阈值，从而减少纹理细节损失。
• 创新点 3: 张量交替子空间表示 TAS。 将空间梯度特征和光谱梯度特征分别投影到不同子空间，在更紧凑、更高信息密度的子空间上施加 SSTPTV 约束，以更有效捕获整体空间纹理和整体光谱纹理。
• 创新点 4: 可嵌入式 TV 优化框架。 SSTPTV 不仅构成新的去噪模型，还可替换或增强其他 TV 类高光谱去噪方法，如 LRTDTV 和 RCTV，提升其纹理保持能力。

1.3 效果速览

• Pavia University，复杂混合噪声 Case4: SSTPTV 达到 PSNR 31.91 dB / SSIM 0.86，优于 RCTV 的 30.98 dB / 0.84 和 LRTDTV 的 30.92 dB / 0.82。
• Washington DC Mall，复杂混合噪声 Case4: SSTPTV 达到 PSNR 32.77 dB / SSIM 0.92，优于 RCTV 的 31.74 dB / 0.89 和 LRTDTV 的 30.19 dB / 0.85。
• 迁移增强效果: 将 SSTPTV 嵌入 LRTDTV 和 RCTV 后，Pavia 与 WDC 上 PSNR 均有提升，例如 WDC Case4 中 RCTV 从 31.74 dB 提升到 32.35 dB。

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二. 研究背景与动机

2.1 领域问题

高光谱图像 HSI 同时包含二维空间信息和一维连续光谱信息，在遥感、农业、矿物探测、医学诊断等场景中具有重要价值。但在成像和传输过程中，HSI 容易受到高斯噪声、椒盐噪声、条纹噪声、死线噪声等混合噪声污染，导致后续分类、解混、变化检测等任务性能下降。HSI 去噪的核心难点在于：既要充分抑制多类型噪声，又不能破坏空间纹理、边缘结构和光谱曲线细节。

2.2 既有方法的不足

• RPCA / TRPCA / 低秩张量分解方法的不足: 这类方法利用 HSI 的全局低秩性，将图像分解为干净低秩部分和稀疏噪声部分，但单纯低秩先验难以充分刻画局部空间-光谱平滑性和纹理结构。
• 传统 TV 类方法的不足: TV、3DTV、CTV、SSTV、E3DTV、RCTV 等方法通过约束梯度图稀疏性表达局部平滑先验，但通常对所有梯度位置使用统一惩罚，容易把纹理区域的大量高频梯度当作噪声压制，导致过度平滑。
• 已有自适应 TV / 纹理保持 TV 的不足: 现有方法一定程度上引入权重以保护纹理，但对光谱纹理特征的捕获仍不足，尤其难以合理设计光谱方向梯度图的稀疏惩罚权重。
• 深度学习类方法的不足: 深度先验或无监督深度方法可获得较好视觉效果，但通常计算开销较大，训练或优化耗时长；在混合噪声场景下也未必稳定优于模型驱动方法。

2.3 研究动机

本文的核心动机是：根据 HSI 中纹理区域与非纹理区域梯度稀疏性不同这一物理现象，设计一种能区分空间纹理和光谱纹理的自适应 TV 正则，使模型在保留纹理细节的同时有效去除混合噪声。

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三. 方法与模型框架

3.1 问题定义

给定受噪声污染的高光谱图像：
$$Y\in {\mathbb{R}}^{m\times n\times p}$$
其中 $m,n$ 为空间尺寸，$p$ 为光谱波段数。观测图像被建模为：

$$Y=X+N+S$$

• $Y$ : 观测到的含噪 HSI；
• $X$ : 待恢复的干净 HSI；
• $N$ : 高斯噪声项；
• $S$ : 稀疏噪声项，如椒盐噪声、条纹、死线等；
• $D_{l}X$ : 沿第 $l$ 个方向的梯度图， $l=1,2,3$ 分别表示空间垂直、空间水平和光谱方向。

3.2 总体架构

整体方法可理解为“TRPCA 去噪框架 + SSTPTV 纹理保持正则 + TAS 张量交替子空间表示 + ADMM 优化”。流程如下：

1. 噪声分解模块: 将含噪 HSI 表示为干净图像 $X$ 、高斯噪声 $N$ 和稀疏噪声 $S$ ，分别建模不同类型噪声。
2. 三维梯度与纹理提取模块: 对 $X$ 沿空间垂直、空间水平、光谱三个方向求梯度，得到 $D_{1}X,D_{2}X,D_{3}X$ ，再通过空间或光谱均值滤波提取纹理图。
3. 权重学习模块: 将纹理图转换为 TV 权重 $W_1,W_2,W_3$ ，纹理越强的位置权重越小，惩罚越弱。
4. 张量交替子空间 TAS 模块: 将空间梯度和光谱梯度分别映射到不同子空间，使 SSTPTV 作用在更紧凑的特征空间上。
5. ADMM 求解模块: 交替更新权重、子空间变量、干净图像、噪声项和拉格朗日乘子，直到收敛。

3.3 关键模块详解

• 模块 A: 空间-光谱纹理图提取。 对空间梯度图 $D_{1}X,D_{2}X$ ，沿光谱维度求均值，以利用不同波段空间结构一致性并抑制随机噪声；对光谱梯度图 $D_{3}X$ ，沿空间维度求均值，以得到整体光谱变化曲线。这样可以从含噪图像中较稳健地估计空间纹理和光谱纹理。
• 模块 B: 纹理自适应权重学习。 权重与纹理强度成反比：纹理区域梯度大、权重小，因此稀疏惩罚减弱；平滑区域梯度小、权重大，因此噪声波动被更强压制。该机制解决了传统 TV 对所有区域“一刀切”惩罚的问题。
• 模块 C: log 型稀疏度量。 传统 l1 范数是 l0 范数的凸近似，但对大幅值梯度惩罚偏强。log 函数对大梯度施加更小收缩阈值，使纹理和边缘不容易被抹平；对小梯度仍能保持较强收缩，有利于去噪。
• 模块 D: 张量交替子空间 TAS。 对空间梯度 $D_{1}X,D_{2}X$ ，用 $P_l{\times }_3{Q}_l$ 表示，并约束 $Q_l{Q}_l^T=I_l$ ，使整体空间纹理集中到子空间张量 $P_1,P_2$ 中；对光谱梯度 $D_{3}X$ ，通过约束 $P_3$ 的 mode-3 展开矩阵正交，使整体光谱纹理集中到子空间矩阵 $Q_3$ 中。

3.4 关键公式

• 公式 1: 含噪 HSI 分解模型

  $$Y=X+N+S$$

  作用: 将观测图像分解为干净图像、高斯噪声和稀疏噪声，适合处理真实 HSI 中常见的混合噪声。

• 公式 2: 空间-光谱纹理图提取

  $$G_l^X=\frac{{\sum }_{k=1}^p{D}_l^X(:,:,k)}{p},l=1,2$$

  $$g_3^X=\frac{{\sum }_{i=1}^m{\sum }_{j=1}^n{D}_3^X(i,j,:)}{mn}$$

  作用: 空间梯度图沿光谱维平均，提取整体空间纹理；光谱梯度图沿空间维平均，提取整体光谱纹理，同时降低随机噪声影响。

• 公式 3: SSTPTV 正则

  $$\Vert X{\Vert }_{SSTPTV}=\sum _{l=1}^3\Vert D_l^X{\Vert }_{W_l,{\epsilon }_l}=\sum _{l=1}^3\sum _{i,j,k}\log \left(W_l(i,j,k)D_l^X(i,j,k)+{\epsilon }_l\right)$$

  作用: 通过权重 $W_l$ 和 log 稀疏度量联合控制梯度惩罚，使纹理区域少收缩、平滑区域强收缩。

• 公式 4: TAS 张量交替子空间表示

  $$D_l^X=P_l{\times }_3{Q}_l,Q_l{Q}_l^T=I_l,l=1,2$$

  $$D_3^X=P_3{\times }_3{Q}_3,unfol{d}_3(P_3)unfol{d}_3(P_3{)}^T=I_3$$

  作用: 将空间纹理和光谱纹理分别表示到不同子空间中，使正则化作用于更紧凑的特征表示，而不是直接作用于完整梯度图。

• 公式 5: SSTPTV 去噪模型

  $$\min \alpha \left(\sum _{l=1}^2\Vert P_l{\Vert }_{W_l,{\epsilon }_l}+\Vert Q_3{\Vert }_{W_3,{\epsilon }_3}\right)+\beta \Vert N{\Vert }_F^2+\Vert S{\Vert }_1$$

  $$s.t.Y=X+N+S,D_{l}X=P_l{\times }_3{Q}_l$$

  作用: 在 TRPCA 框架下，将 SSTPTV 约束施加到 TAS 子空间，实现混合噪声去除与纹理保持的平衡。

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四. 实验设计

4.1 数据集

数据集	特征/模态	规模	用途
Pavia University	高光谱遥感图像，空间-光谱立方体	256 × 256 × 144	模拟噪声实验；测试不同噪声类型下的 PSNR / SSIM
Washington DC Mall	高光谱遥感图像，包含城市区域空间纹理	256 × 256 × 81	模拟噪声实验；测试复杂混合噪声去除能力
AVIRIS Indian Pines	真实高光谱遥感图像，含真实噪声	145 × 145 × 220	真实噪声实验；通过视觉质量和光谱曲线平滑性评估

4.2 评价指标

• PSNR: 峰值信噪比，衡量恢复图像与干净图像之间的像素级误差，数值越高越好。
• SSIM: 结构相似性指标，衡量恢复图像在亮度、对比度和结构方面与干净图像的相似程度，数值越高越好。
• 视觉质量: 在真实噪声实验中，由于缺少干净参考图像，通过条纹、死线、模糊程度和纹理保留情况进行主观评估。
• 光谱曲线平滑性: 对 Indian Pines 中指定空间位置的像素，观察其沿光谱维度的变化曲线；干净 HSI 的光谱曲线通常更平滑且异常波动更少。

4.3 实现细节与超参数

• 优化器/求解方式: 使用 ADMM，即交替方向乘子法，对 $W_l,P_l,Q_l,X,N,S,M_l$ 等变量交替更新。
• 关键超参数: $\beta =60$ ； ${\mu }_0=1\times 10^{-2}$ ，并按 ${\mu }^{t+1}=\min (1.2{\mu }^t,1\times 10^6)$ 更新；TAS 中张量秩设置为 $(3,3,8)$ 。
• 正则权重: $\alpha =\lambda \sqrt{mn}$ ，其中 $m,n$ 为空间尺寸， $\lambda$ 根据具体 HSI 平滑程度调整。
• 对比方法: 深度学习类 DHP、S2DIP、RCILD；张量/模型驱动类 SNLRSF、GLF、LRTV、LRTDTV、RCTV。

4.4 数据预处理

• 模拟噪声 Case1: 所有波段加入均值为 0 的高斯噪声，标准差在 [0.1, 0.2] 随机选取。
• 模拟噪声 Case2: 在 Case1 基础上加入椒盐噪声，每个波段比例在 [0.1, 0.2] 随机选取。
• 模拟噪声 Case3: 在 Case2 基础上随机选择 30% 波段加入条纹噪声，条纹数量在 [6, 10] 随机选取。
• 模拟噪声 Case4: 在 Case3 基础上随机选择 30% 波段加入死线噪声，死线数量在 [6, 10] 随机选取。
• 真实噪声: Indian Pines 使用真实观测噪声，不构造干净参考图像，因此主要采用视觉效果和光谱曲线进行评估。

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五. 实验结果与分析

5.1 主结果对比

Fig. 3. 在Case1和Case4下的Pavia University和Washington DC Mall数据集上比较各种方法的模拟去噪效果。

数据集 / 噪声	方法	PSNR	SSIM
Pavia University / Case4	LRTV	30.17	0.80
	LRTDTV	30.92	0.82
	RCTV	30.98	0.84
	SSTPTV	31.91	0.86
Washington DC Mall / Case4	LRTV	29.55	0.82
	LRTDTV	30.19	0.85
	RCTV	31.74	0.89
	SSTPTV	32.77	0.92
Pavia University / Case2	LRTDTV	31.18	0.83
	RCTV	31.42	0.84
	SSTPTV	32.54	0.87
Washington DC Mall / Case2	LRTDTV	30.42	0.85
	RCTV	32.21	0.90
	SSTPTV	33.45	0.92

结论: 在单一高斯噪声 Case1 下，SNLRSF 和 GLF 等利用非局部低秩先验的方法在部分数据集上 PSNR 略高，因为高斯噪声对相似块搜索影响较小。但在更接近真实场景的复杂混合噪声 Case2–Case4 中，SSTPTV 表现最稳定，通常取得最高 PSNR 和 SSIM，说明纹理自适应 TV 对混合噪声更鲁棒。

5.2 效率与复杂度

• 理论复杂度: 算法主要耗时来自权重更新、SVD、FFT、噪声项更新和乘子更新，总时间复杂度为：

  $$O(mnp(p+\log (mnp)))$$

• 主要计算瓶颈: $P_l,Q_l$ 更新中的 mode-3 展开矩阵 SVD，复杂度约为 $O(mn{p}^2)$ ；以及 $X$ 更新中的三维 FFT，复杂度约为 $O(mnp\log (mnp))$ 。

• 运行时间: 在 Pavia University 上，SSTPTV 平均用时约 118.07 s；在 Washington DC Mall 上约 242.53 s。相比 DHP 和 S2DIP 这类深度先验方法，SSTPTV 明显更快；但相比 RCTV，SSTPTV 计算更重。

• 性价比: SSTPTV 牺牲了一定运行时间以换取更强的纹理保持和混合噪声抑制能力，适合对恢复质量要求更高的 HSI 去噪场景。

5.3 消融实验

作者将 SSTPTV 拆解为三个部分：TAS 表示、纹理权重学习 W、log 稀疏度量 L。以下为 Case4 下结果：

变体	Pavia PSNR	Pavia SSIM	WDC PSNR	WDC SSIM
无 TAS / W / L	29.52	0.81	29.25	0.86
仅 TAS	30.54	0.82	31.03	0.88
仅 W	30.97	0.84	31.25	0.89
仅 L	30.68	0.83	30.95	0.89
TAS + W	31.86	0.86	32.65	0.92
W + L	31.45	0.85	32.02	0.91
TAS + W + L，即完整 SSTPTV	31.91	0.86	32.77	0.92

消融结论: TAS、W 和 L 均能提升性能，其中纹理权重 W 和 TAS 的贡献尤其明显；三者组合后效果最好，说明本文的核心收益来自在子空间中进行纹理自适应稀疏惩罚。

5.4 迁移到其他 TV 方法

数据集 / 噪声	原方法	增强后方法	PSNR 提升	SSIM 提升
Pavia / Case4	LRTDTV: 30.94 / 0.82	LRTD-SSTPTV: 31.84 / 0.84	+0.90	+0.02
Pavia / Case4	RCTV: 30.98 / 0.84	RC-SSTPTV: 31.23 / 0.84	+0.25	0.00
WDC / Case4	LRTDTV: 30.18 / 0.85	LRTD-SSTPTV: 31.99 / 0.89	+1.81	+0.04
WDC / Case4	RCTV: 31.74 / 0.89	RC-SSTPTV: 32.35 / 0.91	+0.61	+0.02

结论: SSTPTV 具有较好的通用性，可作为一种 TV 正则增强框架嵌入已有 HSI 去噪方法。

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六. 讨论与局限

• 纹理提取仍较粗粒度: 本文通过对梯度图做空间或光谱均值滤波提取整体纹理，只能反映所有波段的整体空间纹理和所有像素的整体光谱变化，难以刻画不同波段之间细微的空间纹理差异。
• 不同地物的光谱差异未充分建模: 真实场景中不同地物由于物理和化学属性不同，对同一波段的反射差异明显；本文的整体光谱纹理图可能无法精细区分这些差异。
• 非凸正则带来优化挑战: log 稀疏度量属于非凸近似，虽然作者给出 ADMM 更新和数值收敛实验，但严格全局最优性仍难保证。
• 参数和张量秩需要调节: $\lambda$ 、 $\alpha$ 、张量秩 $(r_1,r_2,r_3)$ 等会影响恢复效果，不同数据集和噪声水平下可能需要经验调参。
• 效率不是最优: 相比 RCTV 和 RCILD，SSTPTV 计算时间更长，主要开销来自 SVD 和 FFT；在大规模 HSI 上仍有进一步加速空间。

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七. 总结与未来工作

• 核心贡献: 本文提出 SSTPTV 正则和 TAS 子空间去噪模型，通过空间-光谱纹理感知权重与 log 稀疏惩罚，在高光谱混合噪声去除中实现了比传统 TV 更好的纹理保持和更高恢复质量。
• 未来方向: 作者计划进一步研究不同波段之间的空间纹理差异，以及不同地物之间的光谱纹理差异，并将这些更细粒度的纹理特征纳入 HSI 去噪模型，以进一步提升纹理保护能力。

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