隐马尔科夫模型基础

一、定义

是一种生成模型，是隐藏的马尔科夫链随机生成不可观测的状态序列，再由各个状态生成观测序列的过程

二、符号含义

其中：

• Q是所有可能的状态集合

• V是所有的可能的观测集合

• N是可能的状态数，M是可能的观测数

其中：

• I是长度为T的状态序列

• O是对应的观测序列

三、隐马尔可夫模型三要素

隐马尔可夫模型由初始概率分布、状态转移概率分布A、观测概率分布B确定

状态转移概率分布A

观测概率分布B

初始概率分布

四、公式

其中：

• 状态转移概率矩阵A : 在时刻t处于状态qi的条件下，在时刻t+1转移到状态qj的概率

• 观测概率矩阵B： 在时刻t处于状态qi的条件下，生成观测值vk的概率

• 初始状态概率向量： 在初始时刻t=1时，状态为qi的概率

五、两个假设（状态假设、观测假设）

1、齐次马尔可夫性假设

t+1时刻的状态qj只与前一时刻t的状态qi有关，而与之前的状态和观测都无关

2、观测独立性假设

t时刻的观测vk只与当前时刻t的状态qi有关，而与其他的状态与观测无关