一个简单的Heap实现

本文介绍了一个通用堆的模板实现,能够创建最大堆或最小堆,并提供了插入、删除等操作。此外,还提供了完整的类定义和成员函数说明。

以下代码实现了一个堆,可以传入仿函数来决定生成最大堆或最小堆。

#ifndef _HEAP_
#define _HEAP_

#include"../Vector/Vector.h"
#include<string>
using namespace std;

template<typename T>
class Less{
public:
    bool operator()(const T& t1,const T& t2)
    {
        return t1<t2;
    }
};

template<typename T>
class Greater{
public:
    bool operator()(const T& t1,const T& t2)
    {
        return t1>t2;
    }
};

template<typename T,typename Compair=Less<T>>
class heap{
public:
    heap():_vector()
    {}
    heap(const MyVector<T>& v):_vector(v)
    {
        make_heap();
    }
    ~heap()
    {}
    heap(const heap& h)
    {
        _vector=h._vector;
    }
    heap& operator=(const heap& h)
    {
        _vector=h._vector;
    }
    const T& top()
    {
        if(empty())
            throw new string("heap is null!");
        return _vector[0];
    }
    void make_heap()
    {
        int i;
        int n=_vector.size();
        for(i=n/2;i>=0;--i)
        {
            _JustDown(i,n);
        }
    }
    void push_heap(const T& t)
    {
        Compair cp;
        _vector.push_back(t);
        int i=_vector.size()-1;
        for(;i>=0;)
        {
            if(cp(_vector[i],_vector[i/2]))
            {
                swap(_vector[i],_vector[i/2]);
                i=i/2;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
    bool empty()
    {
        return _vector.empty();
    }
    size_t size()
    {
        return _vector.size();
    }
    T pop_heap()
    {
        if(empty())
            throw new string("heap is null!");
        swap(_vector[0],_vector[_vector.size()-1]);
        T tmp=_vector[_vector.size()-1];
        _vector.pop_back();
        _JustDown(0,_vector.size());
        return tmp;
    }
    void sort_heap()
    {
        if(empty())
            throw new string("heap is null!");
        int i=_vector.size()-1;
        for(;i>0;)
        {
            swap(_vector[0],_vector[i]);
            _JustDown(0,i);
            i--;
        }
    }
    void Print()
    {
        int i;
        for(i=0;i<_vector.size();++i)
        {
            cout<<_vector[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
private:
    void _JustDown(int s,int n)
    {
        Compair cp;
        if(n<=1)
            return;
        if(s>=n)
            return;
        int i;
        for(i=s;i<n;)
        {
            if(i*2+2<n)
            {
                int select=cp(_vector[i*2+1],_vector[i*2+2])?i*2+1:i*2+2;
                select=cp(_vector[select],_vector[i])?select:i;
                if(i!=select)
                {
                    swap(_vector[i],_vector[select]);
                    i=select;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            else if(i*2+1<n)
            {
                if(cp(_vector[i*2+1],_vector[i]))
                    swap(_vector[i],_vector[i*2+1]);
                i=i*2+1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
private:
    MyVector<T> _vector;
};
#endif

以上

如果你有任何想法或是可以改进的地方,欢迎和我交流!

完整代码及测试用例在github上:点我前往

本文首发于www.sbrave.cn

【完】

### `make_heap` 的底层实现原理 `make_heap` 的底层实现基于**堆化(heapify)**操作,其目标是将一个随机序列转化为满足堆性质的数据结构。默认情况下,`make_heap` 构建的是一个**最大堆**(max heap),即父节点的值不小于其子节点的值。 该函数的实现通常采用**自底向上的堆调整策略**。具体来说,它从最后一个非叶子节点开始,依次向上层节点进行调整,确保每个节点所对应的子树满足堆的性质。对于每个节点,如果其子节点中存在比它大的值,则将它与较大的子节点交换,并继续向下调整,直到堆性质恢复[^2]。 #### 时间复杂度分析 虽然每个节点的调整操作最坏情况下可能需要 O(log n) 时间,但由于堆的结构特性,实际的总时间复杂度为 O(n),而不是 O(n log n)。这是因为靠近堆底部的节点调整的代价较低,而靠近根部的节点数量较少,整体上呈现出线性的时间复杂度[^3]。 #### 实现逻辑伪代码 以下是一个简化的 `make_heap` 实现逻辑: ```cpp template <class RandomAccessIterator> void make_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last) { if (last - first < 2) return; int length = last - first; for (int i = (length - 2) / 2; i >= 0; --i) { // 对第i个节点进行sift-down操作 int current = i; while (true) { int child = 2 * current + 1; if (child >= length) break; if (child + 1 < length && first[child] < first[child + 1]) ++child; // 选择较大的子节点 if (first[current] < first[child]) { std::swap(first[current], first[child]); current = child; } else { break; } } } } ``` 上述代码展示了如何通过逐层下滤(sift-down)操作来构建一个最大堆。 #### 自定义比较器支持 `make_heap` 还支持用户自定义比较函数,允许构建最小堆(min heap)或其他类型的堆结构。例如,使用 `std::greater<int>()` 可以构建最小堆: ```cpp std::make_heap(arr.begin(), arr.end(), std::greater<int>()); ``` 这种灵活性使得 `make_heap` 能够适应多种应用场景,如优先队列、排序算法等[^2]。 #### 应用场景与注意事项 - `make_heap` 适用于 `vector`、`deque` 等支持随机访问迭代器的容器。 - 构建堆之后,可以配合 `push_heap` 和 `pop_heap` 动态维护堆结构,或使用 `sort_heap` 对堆排序[^1]。 - 需要注意的是,`make_heap` 不会保证整个序列是有序的,仅确保堆的结构特性。 ---
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