B树

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#数据结构

B树是为磁盘或其他直接存取的辅助存取设备而设计的一种多叉平衡搜索树，类似于红黑树，但B树在降低磁盘I/O操作方面要更好一些。许多数据库系统使用B树或B树的变种来存储信息。
我们知道，磁盘I/O是很慢的，因为要涉及到磁头寻道、定址和数据读取时间。寻道是一种机械运动，速度自然慢；定址的平均时间是磁盘旋转周期的一半，目前主流磁盘旋转速度是5400RPM，快一点的也是7200RPM，尽管如此，旋转一圈需要8.33ms，比内存存取时间的50ns要高出5个数量级。所以综合来说，磁盘I/O与主存I/O的差距在6~8个数量级之间。
因此我们需要尽可能的减少磁盘I/O的次数。这时候B树就出现了。一颗B树T是具有以下性质的有根树：

  1. 每个节点x具有下面属性：
    1. x.n 当前存储在节点x中关键字的个数；
    2. x.n个关键字本身x.key1,x.key2…x.keyx.n，以非降序存放，使得x.key1<=x.key2<=…<=x.keyx.n。
    3. x.leaf，一个bool值，如果x是叶子节点，则为true，否则为false;
  2. 每个内部节点x还包含x.n+1个指向其孩子的指针；
  3. 关键字x.keyi对存储在各子树中的关键字范围加以分割；
  4. 每个叶子节点具有相同的深度，即树的高度h。
  5. 每个节点所包含的关键字个数有上界和下界，其中下界>=2。

因为B树具有以上这些性质，所有尽管B树的基本操作和红黑树一样也是对数量级的，但B树中对数的底可能很大，这就使得B树的高度很低。如果我们令B树的根节点存储在主存上，那么对于一个高度为3，每个节点有1000个关键字的B树，最多只需要在磁盘上查找2次。而这棵树可以存储的信息达到10003=十亿个!正因为此，B树特别适合用来做磁盘I/O。

本文首发于www.sbrave.cn

【完】

B树：原理、操作及应用
笔者从事电信媒体开发多年，愿意将多年的开发经验分享给同行
05-02 2225
在现代计算机科学中，高效的数据存储和检索是许多应用程序成功的关键。B树（B-tree）是一种自平衡的树，它能够保持数据稳定有序，其插入与查询的时间复杂度都是对数级别的，非常适合于磁盘等辅助存储器的存取系统。本文将详细介绍B树的基本原理、基本操作，并通过伪代码和C代码示例来解释其实现。
B tree,B+ tree学习
09-22 328
B+-tree B+-tree：是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树。 一棵m阶的B+树和m阶的B树的异同点在于：       1.有n棵子树的结点中含有n-1 个关键字； (与B 树n棵子树有n-1个关键字 保持一致，参照：http://en.wikipedia.org/wiki/B%2B_tree#Overview，而下面B+树的图可能有问题，请读者注意)
什么是B树和B+树
m0_63550220的博客
09-12 1598
与B树不同，B+树的所有数据（或记录的指针）都存储在叶子节点中，而非叶子节点仅作为索引使用，不保存实际数据。B树，即平衡多路查找树，也称为B-树或B_树，是一种自平衡的树状数据结构。：对于m阶的B+树，非叶子节点的关键字个数k满足ceil(m/2) ≤ k ≤ m，且这些关键字仅用于索引，指向相应的子树或叶子节点。B+树是B树的一种变体，它同样是一种自平衡的树状数据结构，但在结构和用途上与B树有所不同。：B+树的插入和删除操作主要在叶子节点上进行，并通过分裂和合并操作来保持树的平衡。
B树与二叉树
舒克日记的博客
05-24 1910
1、二叉树的问题分析 二叉树的操作效率较高，但是也存在问题, 请看下面的二叉树 二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题: 问题1：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响 问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度. 2、多叉树 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway
B树和B+树的插入、删除
weixin_45092290的博客
08-08 3773
树也称树，它是一颗多路平衡查找树。我们描述一颗树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，用字母表示阶数。当取时，就是我们常见的二叉搜索树。一颗阶的每个结点最多有个关键字。根结点最少可以只有个关键字。非根结点至少有个关键字。每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于该结点，而右子树中的所有关键字都大于该结点。所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。上图是一颗阶数为的树。
B树与B+树的奥秘：原理解析与性能
fudaihb的博客
05-02 1795
在本文中，我们将深入探讨B树和B+树的原理、操作以及它们之间的区别。首先，我们将介绍树结构的基础概念，包括二叉树、平衡树和多路查找树。然后，我们将详细讨论B树和B+树的定义、性质和节点结构，以及它们的构建过程、查找过程和删除过程。 接着，我们将比较B树和B+树在结构上的差异和性能上的差异，包括查找效率、插入和删除效率、磁盘读写性能以及范围查询的性能。我们还将探讨B树和B+树在不同场景下的适用性，并提供选择索引结构的依据。
B树和红黑树
zhangshuai66的博客
08-09 1621
参自小码哥《恋上数据结构和算法》第一季，
B树与B+树
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09-07 1万+
一、B树 1.1 B树的定义 B树也称B-树，它是一颗多路平衡查找树。我们描述一颗B树时需要指定它的阶数，阶数表示了一个结点最多有多少个孩子结点，一般用字母m表示阶数。当m取2时，就是我们常见的二叉搜索树。 一颗m阶的B树定义如下： 每个结点最多有m-1个关键字。 根结点最少可以只有1个关键字。 非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。 每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 所有叶子结点都位于同一层，或者说根
平衡二叉树、红黑树、B树、B+树
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04-25 2029
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数据结构之B树和B+树
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B树和B+树
【数据结构】B树家族详解：B树、B+树、B*
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02-24 1978
B+Tree 是 B 树的一种变形，每个节点包含多个键值对和指向子节点的指针。与 B 树不同，B+Tree 所有数据记录都存放在叶子节点，且叶子节点之间通过双向链表连接。非叶子节点仅作为索引，存放键值和指向子节点的指针，这些键值是对应子节点中键值的最大值或最小值。例如在一个简单的 B+Tree 中，非叶子节点可能存储着 10、20、30 这些键值，分别指向包含小于 10、10 到 20、20 到 30 这些数据范围的子节点。B树是 B+ 树的一种变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
B树与B+树与Mysql innodb的B+树和其相关索引
杨杨杨~~的博客
06-11 1280
如果您觉得有用的话，记得给，写作不易啊^ _ ^。而且听说，实在白嫖的话，那欢迎常来啊!!!
B树的可视化与演示工具推荐
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08-04 5025
B树的可视化与演示工具推荐 引言 B树是一种自平衡的树数据结构，广泛应用于数据库和文件系统中。理解和掌握B树的工作原理对于计算机科学专业的学生和从业人员至关重要。然而，由于其复杂性，仅仅通过书本学习往往难以彻底掌握。因此，使用可视化和演示工具来学习B树显得尤为重要。本文将推荐几款优秀的B树可视化与演示工具，并提供具体的源码示例，帮助读者更好地理解和使用这些工具。 为什么需要B树的可视化工具 B树具有以下几个特点： 多路搜索树：每个节点可以有多个子节点。 自平衡：插入和删除操作后，树会自动进行平衡。 高度受
数据结构之B树详解与C++实现
Weirdo的博客
06-17 1724
在计算机科学中，B树（B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较平均的渐进复杂度。：B+树是B树的一种变体，它在B树的基础上做了一些优化。另外，B树通常用于数据库和文件系统的索引结构中，因为它能够保持树的高度相对较低，即使在处理大量数据时也能保持较好的性能。此外，B树还具有良好的平衡性，可以在插入和删除操作中保持树的平衡状态，从而避免了重新平衡树的昂贵操作。总之，B树及其变体是一种非常强大的数据结构，它们在处理大量数据时能够保持较好的性能，并且具有良好的平衡性和扩展性。
一个简单的二叉树实现
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08-11 1999
众所周知，二叉树是一种很重要的数据结构，基于二叉树的哈夫曼树可用于文件压缩，BSTreet、AVLTree可用于排序，RBTree被广泛用在STL中的map,set等容器上和Java中的TreeSet和TreeMap上。 二叉树的节点结构：template<typename T> struct BinaryTreeNode { T _data; BinaryTreeNode<T>*
一个简单的Vector实现
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08-11 1907
众所周知，STL库以高效而闻名。而且使用它可以很方便的实现我们的主要逻辑，不需要关心各种底层的实现细节。本文模拟实现了一个简单的vector容器。关于vector的介绍请移步：浅谈STL。 代码如下：#ifndef _VECTOR_ #define _VECTOR_#include<iostream> #include<assert.h> #include<memory.h> using name
一个简单的优先级队列实现
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08-11 1556
优先级队列底层使用堆来实现。因为堆可以在O(1)的时间内找出优先级最高的元素。 代码如下：#ifndef _PRIORITY_ #define _PRIORITY_#include<iostream> #include"../Heap/Heap.h" using namespace std;template<typename T,typename U> class PriorityQu
一个简单的Stack实现
Smart的专栏
08-11 1239
stack的特性不用多说了吧，先进后出。底层可以用vector或list实现。#define _STACK_#include<iostream> #include"../List/MyList.h" using namespace std;class StackIsEmpty{};template<typename T> class MyStack{ public: MyStack():my
b树
最新发布
06-14
### B树的数据结构和实现 B树是一种自平衡的搜索树，广泛应用于数据库和文件系统中。其设计目的是为了减少磁盘访问次数，提高数据检索效率。B树的每个节点可以包含多个关键字和子节点指针，且所有叶子节点位于同一层。 #### 1. B树的基本定义 B树由节点组成，每个节点包含一组关键字和一组子节点指针。对于一个最小度数为 \(t\) 的B树，有以下特性[^2]： - 每个节点最多包含 \(2t-1\) 个关键字。 - 根节点至少包含一个关键字。 - 非根节点至少包含 \(t-1\) 个关键字。 - 如果某个节点是非叶子节点，则它包含 \(n\) 个关键字和 \(n+1\) 个子节点指针，其中 \(t \leq n \leq 2t-1\)。 - 所有叶子节点都在同一层。 #### 2. B树节点的结构 在代码实现中，B树的节点通常定义如下[^2]： ```c typedef int KEY_VALUE; typedef struct _btree_node { KEY_VALUE *keys; // 关键字数组 struct _btree_node **childrens; // 子节点指针数组 int num; // 当前节点的关键字数量 int leaf; // 是否为叶子节点 } btree_node; ``` #### 3. B树的操作 B树的主要操作包括插入、删除和查找。以下是这些操作的基本描述： ##### (1) 插入操作 当向B树中插入一个新关键字时，可能需要分裂节点以保持树的平衡。具体步骤如下： - 如果根节点满，则创建一个新的根节点，并将原根节点作为其子节点。 - 自顶向下查找合适的位置插入关键字。 - 如果某节点已满，则将其分裂为两个节点，并将中间关键字上移至父节点。 ##### (2) 删除操作 删除关键字时，可能需要合并或重新分配节点中的关键字以保持树的平衡。具体步骤如下： - 查找待删除的关键字。 - 如果关键字存在于非叶子节点，则用其前驱或后继替换该关键字。 - 如果删除导致某节点的关键字数量低于下限，则从兄弟节点借关键字，或与兄弟节点合并。 ##### (3) 查找操作 查找操作通过比较关键字和节点中的值，逐步缩小搜索范围。具体步骤如下： - 从根节点开始，逐层向下查找。 - 在当前节点中查找目标关键字，如果找到则返回；否则进入相应的子节点继续查找。 #### 4. 示例代码 以下是一个简单的B树插入操作的伪代码示例： ```c void btree_insert_nonfull(btree_node *node, KEY_VALUE key) { int i = node->num - 1; if (node->leaf) { // 如果是叶子节点 while (i >= 0 && node->keys[i] > key) { node->keys[i + 1] = node->keys[i]; i--; } node->keys[i + 1] = key; node->num++; } else { // 如果是非叶子节点 while (i >= 0 && node->keys[i] > key) { i--; } i++; if (node->childrens[i]->num == 2 * t - 1) { // 如果子节点已满 split_child(node, i); if (key > node->keys[i]) { i++; } } btree_insert_nonfull(node->childrens[i], key); } } ``` #### 5. B树与B+树的对比 尽管B树功能强大，但在实际应用中，B+树更为常用。B+树对B树进行了优化，主要改进点包括[^1]： - 所有关键字都存储在叶子节点中，便于范围查询。 - 叶子节点之间通过链表连接，支持顺序访问。 - 非叶子节点仅用于索引，不存储实际数据。 ### 总结 B树是一种高效的多路平衡搜索树，适用于大规模数据存储和检索场景。其核心在于通过节点分裂和合并保持树的平衡性，从而确保操作的时间复杂度为 \(O(\log n)\)。
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