ZCMU 1598-TomCat的环

本文探讨了如何使用快速幂优化方法解决环形结构的染色问题,具体为使用4种颜色对N个单元格组成的环进行染色,且相邻单元格颜色不同,通过数学公式推导出染色方案数。

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Description

TomCat有一个环(如图)有N个单元,并且有4中颜色。他希望把环的每一个单元格都染上颜色,但是相邻的两个单元格颜色不能相同。他想知道一共有几种染色方法

 

 

 

Input

输入单元格数N,N<=100000。

Output

输出染色总数对1000000007取余的结果。

 

Sample Input

1 2

Sample Output

4 12

HINT

快速幂优化一下就好。

数学原理是:对分成了n块的环,涂m种颜色,相邻两个不能为同种色,

那么涂色方案数ans = (m-)^n+(-1)^n*(m-1);(m>=2&&n>=2)。

 

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod = 1000000007;

ll quick_pow(ll a, ll b)

{

ll ans = 1;

a = a % mod;

while (b)

{

if (b & 1)

ans = ans * a%mod;

a = a * a%mod;

b >>= 1;

}

return ans;

}

int main()

{

int n;

while (~scanf("%d", &n))

{

if (n == 1)printf("4\n");

else if (n == 2)printf("12\n");

else

{

if (n % 2)

printf("%lld\n",quick_pow(3, n) % mod - 3);

else printf("%lld\n", quick_pow(3, n) % mod + 3);

}

}

return 0;

}

<think>好的,用户想查询ZCMU OJ 1318的题目详情或解题方法。首先,我需要确认自己是否了解这个题目。由于ZCMU OJ的题目可能不在我的训练数据中,我需要根据现有的引用信息进行推断,或者给出一般性的建议。 查看用户提供的引用,发现引用1提到了1614题涉及字符串替换和大小写处理,引用2是1489题关于数气球,引用3是1900题关于并查集的应用。这些信息可能帮助用户解决类似问题,但用户明确询问的是1318题,因此需要处理这个具体的问题。 首先,我需要检查是否有关于1318题的引用,但用户给出的引用中并没有直接提到1318。因此,可能需要建议用户通过题目编号查找或根据常见题型推测。例如,ZCMU的题目可能涉及数据结构、算法或字符串处理等。考虑到引用中的其他题目涉及字符串处理和并查集,1318可能属于类似类型。 接下来,我应该建议用户检查题目链接或提供更多细节,比如题目描述或输入输出样例,以便更准确地分析。同时,可以给出常见的解题思路,比如字符串处理、动态规划或图论算法,并参考现有引用中的类似题目,如字符串处理要注意大小写(引用1),数气球可能涉及计数或哈希表(引用2),并查集用于处理连通性问题(引用3)。 如果用户无法提供更多信息,可以建议搜索ZCMU OJ的在线资源或论坛,比如官方网站、GitHub题解或相关讨论区。此外,提供通用的解题步骤,如分析输入输出、确定算法、处理边界情况等,可能对用户有帮助。 最后,生成相关问题,引导用户进一步提问或提供更多细节,以便更精准地解答。</think>根据现有资料,ZCMU OJ 1318的具体题目内容未在提供的引用中直接提及。以下是帮助您解决此类编程题目的通用方法及建议: ### 常见解题思路(适用于ZCMU OJ题型) 1. **字符串处理** 若涉及字符串操作(如引用[^1]中1614题的替换和大小写处理): ```python # 示例:字符串替换时保留大小写标记 original = "HelloWorld" positions = [0 if c.isupper() else 1 for c in original] # 记录大小写位置 modified = original.lower().replace("world", "Python") result = "".join([c.upper() if positions[i]==0 else c for i,c in enumerate(modified)]) ``` 2. **并查集应用** 若涉及连通性问题(如引用[^3]中1900题的多米诺骨牌): ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n+1)) def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): self.parent[self.find(y)] = self.find(x) ``` 3. **计数与统计** 若涉及数值统计(如引用[^2]中1489题的气球计数): ```python from collections import defaultdict def count_balloons(arr): counter = defaultdict(int) for num in arr: counter[num] += 1 return max(counter.values()) if counter else 0 ``` ### 建议步骤 1. **获取题目描述** 访问ZCMU OJ官网或通过题目编号搜索获取1318题的输入输出样例及具体要求。 2. **分析问题类型** - 若涉及字符串:注意大小写处理、特殊符号过滤 - 若涉及数学:推导公式或使用动态规划 - 若涉及图论:构建邻接表或应用DFS/BFS 3. **参考相似题目** 如引用的字符串替换题需额外记录大小写位置,这种技巧可推广到其他需要保留原始格式的场景。
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