[BZOJ 1053][HAOI2007]反素数ant：搜索

最新推荐文章于 2019-09-05 17:38:00 发布

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本文介绍了一个利用贪心策略解决寻找指定范围内拥有最多因数整数的问题。通过预处理素数并采用深度优先搜索的方式，在不超过2e9的限制下找到最优解。

点击这里查看原题

实际上是求n以内因数最多的数。初看数据范围会以为是数论题，实际上可以贪心，素数的次数相同时小素数比大素数更优。预处理出前若干个素数，发现前10个素数之积已超过2e9，因此可以搜索。

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:1053
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
int cnt,prime[20],sum[20];
ll ans,mx;
ll n;
bool not_prime[100];
void dfs(int now,ll num,ll sum){
    if(now==cnt+1){
        if(sum==mx) ans=min(ans,num);
        if(sum>mx){
            ans=num;
            mx=sum;
        }
        return;
    }
    ll tmp=1;
    for(int i=0;;i++){
        if((ll)num*tmp>n) break;
        dfs(now+1,num*tmp,sum*(i+1));
        tmp*=prime[now];
    }
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    sum[0]=1;
    for(int i=2;i<100;i++){
        if(!not_prime[i]){
            prime[++cnt]=i;
            if((ll)sum[cnt-1]*i>=2e9) break;
            sum[cnt]=sum[cnt-1]*i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<100;j++){
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}