[BZOJ 1415][Noi2005]聪聪和可可：期望

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本文介绍了一种解决游戏追逐问题的算法实现，通过BFS预处理和记忆化搜索来求解两个游戏角色之间的最短追赶路径及其期望步数。具体包括p数组预处理、f数组动态规划计算等内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击这里查看原题

点数为1000，因此可以使用n^2算法。p[i][j]表示聪聪在i，可可在j，聪聪下一步走的点。先从每个点出发做一次BFS，预处理出p数组。然后记忆化搜索，f[i][j]表示聪聪在i，可可在j，聪聪追上可可的期望步数，于是f[i][j]=sigma{f[i往j走两步到达的点][j或j临近的点]}/(reg[j]+1)+1

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:1415
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e3+5;
int n,m,s,t,dis[M][M],reg[M],tot,p[M][M],fir[M];
double f[M][M];
queue<int> q;
struct edge{
    int v,nex;
}e[M<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){v,fir[u]};
    fir[u]=tot;
    reg[u]++;
}
void bfs(int u){
    q.push(u);
    dis[u][u]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front(),tmp=p[u][now];
        q.pop();
        for(int i=fir[now];i;i=e[i].nex){
            int nex=e[i].v;
            if(dis[u][now]+1<dis[u][nex]||(dis[u][now]+1==dis[u][nex]&&tmp<p[u][nex])){
                dis[u][nex]=dis[u][now]+1;
                p[u][nex]=tmp;
                if(tmp==0) p[u][nex]=nex;
                q.push(nex);
            }
        }
    }
}
double dp(int x,int y){
    if(f[x][y]) return f[x][y];
    if(x==y) return 0;
    if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return f[x][y]=1;
    double tmp=dp(p[p[x][y]][y],y);
    for(int i=fir[y];i;i=e[i].nex)
        tmp+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].v);
    return f[x][y]=tmp/(reg[y]+1)+1;
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++) bfs(i);
    printf("%.3lf\n",dp(s,t));
    return 0;
}