[BZOJ 1597][Usaco2008 Mar]土地购买：DP斜率优化

点击这里查看原题

按X坐标排序，若有某个点X,Y坐标均小于另一个点，则删去该点。
首先可以写出DP方程：

f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}

这个方程可以用斜率优化，由此维护一个下凸壳即可得解，注意，不等式移负数项时要变号：

(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:1597
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=5e4+5;
int n,tot,head,tail,q[M];
ll f[M];
struct no{
    int x,y;
}p[M];
bool cmp(no a,no b){
    return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
double slop(int j,int k){
    return (double)(f[j]-f[k])/(p[k+1].y-p[j+1].y);
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(tot&&p[tot].y<=p[i].y) tot--;
        p[++tot]=p[i];
    }
    head=tail=1;
    q[1]=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<=p[i].x) head++;
        int t=q[head];
        f[i]=f[t]+(ll)p[i].x*p[t+1].y;
        while(tail>head&&slop(q[tail-1],q[tail])>=slop(q[tail],i)) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[tot]);
    return 0;
}