布尔代数

1 布尔代数的基本概念

1.1 布尔代数中的布尔值

布尔值只有两种状态：true/flase、0/1、yes/no、on/off。

1.2 布尔代数中的运算符

主要有三种：

• AND、X、与
• OR、+、或
• NOT、’、非

1.3 布尔代数中的常量和变量

常量： 值是固定的，要么是1，要么是0。
变量： 值是不确定的，我们用x、y、z等符号来表示。

1.4 布尔代数中的表达式

表达式就是运算符与常量、变量的组合，例如：x＋0×1、x×0＋1、x＋y＋z。

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2 布尔代数中的函数

2.1 布尔代数的本质

本质： 有一个或多个变量的表达式。

2.2 布尔代数的表示方法

真值表： 如下图。

表达式： 真值表到表达式的转换过程如下。

1. 找到输出为1的行。
2. 将值为0的输入进行NOT运算，然后将本行所有输入进行与运算，得到小表达式。
3. 将所有的小表达式进行或运算。

无论多复杂的函数，转换方法都是一样的。

结论： 所有的布尔函数，都可以通过或与非这三种运算构成。

2.3 两个变量的函数

所有的两变量函数：

Nand函数可以代替，OR、AND、NOT函数。或者说，Nand运算的组合可以代替，OR、AND、NOT运算例如：x OR y = (x Nand x) Nand (y Nand y)。

结论： 所有的布尔函数，都可以通过Nand运算构成。

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参考资料：

1. 深度学习：C/C++、计算机体系