求sg值——分析与找规律

最新推荐文章于 2023-05-09 22:41:27 发布

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本文解析了HDU1517问题，这是一个关于两位玩家轮流操作以达到特定目标的游戏。提供了两种解决方案，一种是通过寻找特定模式来确定胜利者，另一种则是通过数学逻辑实现通用解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：hdu1517

题意：你和一个人玩游戏，给你一个数字n，每次操作可以从2~9中任选一个数字，并把它与p相乘，（游戏开始时p=1）
两人轮流操作，当一个人操作完后p>=n，这个人就是胜者。

解答：方法一：写个求sg值的函数，然后找规律。

方法二：首先，有以下结论：1.任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。（必败状态转换为必胜状态）

2.采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。(必胜状态转换为必败状态）

（即转化为必败态需要一些条件）

我们解决这个问题，就是要求sg[1]的值是否为0.首先，当一个状态x>=n的时候肯定是必败的。而当这个必败状态除以9（并且向上取整），它就可以转换为必胜状态。再除以2（以后均为向上取整），又转换为必败状态，因为如果某一范围的数通过乘2到9可以转换为必败你依然有机会赢。所以它除以2（向上取整），它就没办法保留必败状态，所以你仍然会输。所以就如此往复。除以9变为必胜，除以2变为必败。

方法一的代码（自己找规律发现的）

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    while(cin >> n){
    if(n >= 10 && n <= 18)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 163 && n <= 324)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 2917 && n <= 5832)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 52489 && n <= 104976)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 944785 && n <= 1889568)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 17006113 && n <= 34012224)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else if(n >= 306110017 && n <= 612220032)
        cout << "Ollie wins." << endl;
    else
        cout << "Stan wins." << endl;}
    return 0;
}

附：打表的时候求sg函数的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 10000;
int n;
int sg[MAXN];
int getsg(int v)
{
    if(sg[v]!=-1)
        return sg[v];
    int vis[10000];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int i;
    for(i = 2;i <= 9;i++)
    {
        int tmp = i * v;
        if(tmp >= n)
        {
            vis[0] = 1;
        }
        else
        {
            sg[tmp] = getsg(tmp);
            vis[sg[tmp]] = 1;
        }
    }
    for(int i = 0;;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            sg[v] = i;
            return i;
        }
    }
}
int main()
{
    for(int j = 1;j <= 8000;j++){
        n = j;
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        int t = getsg(1);
        cout << n << ": " << t << endl;
    }
    return 0;
}

方法二：（借鉴了网上的思路）

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n;
int main()
{
   int n,x;
   while(~scanf("%d",&n))
   {
       for(x = 0;n > 1;x++)
       {
           if(x&1)
           n = ceil(n * 1.0 / 2)
           else
           n = ceil(n * 1.0 / 9);
       }
       puts(x&1?"Stan wins.":"Ollie wins.");
   }
   return 0;
}

附：

函数名： ceil（向上取整）

用法： double ceil(double x);

功能：返回大于或者等于指定表达式的最小整数

头文件：math.h

返回数据类型：double

另外，向下取整函数为floor.