c++实验1：猴子选大王（约瑟夫环）

7-6 猴子选大王 （20 分）
一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：

输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

输出格式：

在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例：

11
输出样例：

7

常规解法：模拟

**思路分析：**题目本质上是猴子围圈，每报数三次淘汰一个猴子，仅剩一只猴子时退出所有循环。可以用一个数组表示猴子。数组下标作为猴子的编号，数组的值表示猴子的状态。用变量标记猴子编号时需注意：
1.假设n = 7,p = 5，则下一次标记应该为 6,0,1（猴子编号从0开始算，便于运用取余符号实现环形） 此处用p = (p+1)%n 来实现标记的移动，类似于环形队列。
2.已经淘汰的猴子不能再选，因此判定到该位置的猴子淘汰时本次报数（循环）不作数。
这几个环节比较容易错，可以中途输出指针的值和所淘汰的值方便debug。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
	int a[1010], p = -1, n, num, i;		//用p作为数组下标（猴子编号） 
	const int m = 3;
	cin>>n;
	num = n;
	memset(a, -1, sizeof(a));
	while(num > 0)				//用num记录剩余的猴子 
	{
		for(i = 1;i <= m;i++)	//循环m次 
		{
			p = (p+1)%n;		//指针移动（类似于环形队列） 
		//	cout<<p<<endl;
			if(a[p] == 0) 		//该猴子已经淘汰，不算本次循环 
			i--;		
		}
		a[p] = 0;			//淘汰p编号的猴子 
		//cout<<"淘汰的是："<<p<<endl;
		num--; 
	}
	cout<<p+1<<endl;		 
	return 0;
}

以下是循环链表的代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef struct node
{
	int data;
	struct node *next;
}Linklist;

void Create(Linklist *&L, int n)	//创建循环链表 
{
	int i = 1, j;
	Linklist *s, *r;
	L = (Linklist *)malloc(sizeof(Linklist));
	r = L;
	for(j = 0;j < n;j++)
	{
		s = (Linklist *)malloc(sizeof(Linklist));
		s->data = j+1;
		r->next = s;
		r = s;
	}
	r->next = L->next;
}

int Out(Linklist *&L,int n, int m, int k)
{
	int count = 1;
	Linklist *p = L->next;
	while(p->data != k)	//找到起点 
	p = p->next;
	
	while(n > 1)		//循环至只剩一人
	{
		int i;
		for(i = 1;i < m;i++) p = p->next;	//移动指针 
		
		p->data = p->next->data;			//不用前驱结点的删除结点方法 
		p->next = p->next->next;
		n--;
	} 
	return p->data;
}

int main()
{
	int n, m, k, ans;
	Linklist *L;
	printf("游戏人数：");
	scanf("%d",&n);
	printf("厄运数字数字：");
	scanf("%d",&m);
	printf("起点数：");
	scanf("%d",&k); 
	Create(L, n); 
	ans = Out(L, n, m, k);
	printf("最后能活下来的是：第%d位\n",ans);
	return 0;
}

数学方法：递推

递推公式：f(1) = 0, f(n) = [f(n-1) + 3]%n
具体推导可看该文：https://blog.youkuaiyun.com/u011500062/article/details/72855826