【leetcode】解码方法(dp)

最新推荐文章于 2024-10-18 21:55:56 发布

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本文介绍了解码数字字符串成字母的多种方法，并详细解析了动态规划算法的实现过程，通过实例展示了如何计算给定数字字符串的解码方式总数。

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: “12”
输出: 2
解释: 它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。
示例 2:

输入: “226”
输出: 3
解释: 它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways

思路分析：

很容易看出来是一道线性dp. 接下来分析一下状态和决策。
我们令**dp[i]为前i个元素中解码方法总数。**拿样例2举例子。
dp[1] = 1，第一个元素只有一种情况，它本身。
dp[2] = 2，第二个元素有两种选择：

它自己本身作为一个字母，构成BB，dp[2] += dp[1].
判断它和前面的数组合是否在1-26. 若在，构成V，dp[2] += dp[0].

dp[3] = 3，第三个元素有两种选择：

自己本身作为一个字母，构成BBF，dp[3] += dp[2].
判断它和前面的数组合是否在1-26. 若在，构成Z，dp[2] += dp[1].

因此，初步判断dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] (当i和i-1的数在1-26时)，初始值dp[0] = 0.
接下来我们需要考虑一下特例：1024
i = 1, dp[1] = 1.
i = 2，dp[2] = 1. 因为该元素为0，只能与前面合成10组成J.
i = 3, dp[3] = 1. 因为前面i=2的元素为0，必须和i=1的元素结合，因此i=3只能以自身数字为字母。
i = 4, dp[4] = 2. 自身数字组成D或者和前面数字组成24X.
因此我们需要加一些条件。
if s[i-1] !=‘0’ dp[i] += dp[i-1].
if s[i-2] != ‘0’ 且组合数1<=tmp<=26，dp[i] += dp[i-2].
下面上代码：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int dp[100010];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= s.length();i++)
        {
            if(s[i-1] != '0') dp[i] += dp[i-1];
            if(i >= 2 && s[i-2] != '0')
            {
                int tmp = s[i-1]-'0' + (s[i-2]-'0')*10;
                if(tmp <= 26)
                dp[i] += dp[i-2];
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
};