HDU-1452 Happy 2004(求因子和)_杭电happy2004-优快云博客

本文介绍了一个算法问题，即给定一个正整数X，求2004X的所有正整数因子之和，并计算该和除以29的余数。通过将2004X分解为其素数因子，利用前n项和公式计算因子和，最终通过快速幂和逆元计算得到结果。

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Happy 2004
Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29).

Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 20041 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo 29 is equal to 6.
Input
The input consists of several test cases. Each test case contains a line with the integer X (1 <= X <= 10000000).
A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.
Output
For each test case, in a separate line, please output the result of S modulo 29.
Sample Input
1
10000
0
Sample Output
6
10

题目大意为给出X([1,10000000])，求2004^X的所有因子之和。

思路分析：

求某个数x的因子和是先将x进行素数拆分，然后令g(p, e) = (p^(e+1)-1) / (p-1) (前n项和公式)，则s(x) = g(p1, e1) * g(p2, e2) * … * g(pk, ek)

现在要求2004^X的因子和，我们先将其素数拆分，得到这样一组(p,e)：
(2,2X) (3,X) (167,X)

之后：
在这里插入图片描述
下面给出代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int pow_mod(int a, int b, int c)
{
	int ans = 1;
	a = a%c;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans = ans*a%c;
		a = a*a%c;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

//逆元用处：(a*b)/c%M = (a%M)*(b%M)*inv(c) 
int inv(int x, int c)	//求x模c的逆元(c为质数)，运用费马小定理a*a^(p-2)%p=1，x的逆元就是x^(p-2)%p，快速幂解决。 
{
	return pow_mod(x, c-2, c); 
}

int main()
{
	int X;
//	cout<<inv(1,29)<<inv(2,29)<<inv(166,29)<<endl; 
	while(cin>>X && X)
	{
		int ans = (pow_mod(2,2*X+1,29)-1)*(pow_mod(3,X+1,29)-1)*(pow_mod(167,X+1,29)-1)*9;
		cout<<ans%29<<endl;
	} 
	return 0;
}