【算法】01背包问题的Java实现

动态规划算是一个非常著名的算法，基于此的各类问题也有很多，背包问题也算是赫赫有名，最近看一些OJ机试上都有此类题目。

背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分01背包和无限背包，这里主要讨论01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。

先说一下算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。 即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值。则我们有下面的结果：

（1），v[i][0]=v[0][j]=0;

（2），v[i][j]=v[i-1][j]   当w[i]>j

（3），v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]}  当j>=w[i]

好的，我们的算法就是基于此三个结论式得到的递归算法。

下面是Java的具体实现

package sjtuoj;

import java.util.Scanner;

/**
 * 0-1背包问题
 * 动