斐波那契的优化

优化斐波那契数列计算

最新推荐文章于 2025-09-20 18:00:58 发布

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本文对比了普通递归和使用缓存机制求解斐波那契数列的效率，通过加入缓存避免重复计算，将计算时间从53秒优化到仅8毫秒。

普通递归实现：

def fib(N):
    if N == 0:
        return 1
    if N == 1:
        return 1
    if N > 1:
        return fib(N-1) + fib(N-2)
    
import time
t1 = time.time()
print(fib(40))
t2 = time.time()
print(t2-t1)

#运行结果为
165580141
53.53498697280884

上方时间花费在求重复的值上，例如fib（40）=fib（39）+fib（38），fib（39）=fib（38）+fib（37）这里fib（38）就会被求两次，fib（37），fib（36）...也是。

如果在这儿加入缓存，将每次求出来的结果保存到数组，就会节省大部分时间。实现如下。

缓存机制求斐波那契：

def fib(N):
    if N == 0:
        return 1
    if N == 1:
        return 1
    arr = [1 for i in range(N+1)]
    for i in range(2, N+1):
        arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]
    return arr[N]

import time
t1 = time.time()
print(fib(40))
t2 = time.time()
print(t2-t1)


#运行结果：
165580141
0.00018906593322753906

由图可知，时间从53秒优化到8毫秒。