Queuing HDU - 2604(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2019-05-17 19:34:00 发布

LBJHan

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分类专栏：快速幂

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本文详细解析了HDU-2604 Queuing题目，介绍了通过动态规划和矩阵快速幂的方法求解特定字符串模式出现次数的问题。给出了完整的C++代码实现，并解释了如何构建转移矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Queuing

题目链接：HDU - 2604

题意：由f, m组成的长度为L的字符串中，子串有"fff"or"fmf"的字符串有K个，输出KmodM的结果；

L K

0 1

1          2
2          4
3          6
4          9
5          15
6          25
7          40
8          64
9          104
10          169
11          273
12          441
13          714
14          1156
15          1870
16          3025
17          4895
18          7921
19          12816

由上表可知f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-4];

转移矩阵为：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int z[5][5];
};
int L, M;
int f[]={9, 6, 4, 2};
node mul(node a, node b){
	node c;
	for(int i=0; i<4; i++){
		for(int j=0; j<4; j++){
			c.z[i][j]=0;
			for(int k=0; k<4; k++){
				c.z[i][j]=(c.z[i][j]+a.z[i][k]*b.z[k][j])%M;
			}
		}
	}
	return c;
}
int Power(node a, int n){
	node t;
	for(int i=0; i<4; i++){
		for(int j=0; j<4; j++){
			if(i==j) t.z[i][j]=1;
			else t.z[i][j]=0;
		}
	}
	while(n){
		if(n&1) t=mul(t, a);
		a=mul(a, a);
		n>>=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=0; i<4; i++){
		ans=(ans+t.z[0][i]*f[i]%M)%M;
	}
	return ans;
}
int main(){
	while(cin >> L >> M){
		node a;
		memset(a.z, 0, sizeof(a.z));
		a.z[0][0]=a.z[0][2]=a.z[0][3]=a.z[1][0]=a.z[2][1]=a.z[3][2]=1;
		int	ans[]={1, 2, 4, 6, 9};
		if(L<5) cout << ans[L]%M << endl;
		else cout << Power(a, L-4) << endl;
	}
	return 0;
}