数学建模集训知识大纲

数学建模集训知识大纲

评价算法

简单加权法

• 线性加权
• 非线性加权

逼近于理想解的排序法(TOPSIS算法)

层次分析法

主成分分析法

模糊综合评价法

聚类分析法

秩和比法

人工神经网络

熵权法

灰色关联度分析

预测算法

插值拟合

• 小样本内部预测

回归模型预测

• 大样本内部预测

灰色预测GM

• 小样本未来预测

时间序列

• 大样本的随机因素或周期特征的未来预测

神经网络

• 针对大样本的内部机理复杂的数据的未来预测

统计分析

方差分析

• 分析因变量的总误差中，除开随机误差以外，是否有类别变量（自变量）造成的处理误差，有多少误差是自变量造成的
• 分类
  • 单自变量
    • 单因素方差分析
  • 两个自变量
    • 无重复双因素分析：只考虑主效应，不考虑交互效应
    • 可重复双因素分析：考虑主效应，也考虑交互效应

回归分析

多元统计分析

• 分类
  • 聚类分析
  • 判别分析
• 综合评价
  • 主成分分析
    • 从原来的坐标系转换到新的坐标系，第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个坐标轴选择的是和第一个新坐标轴正交且具有最大方差的方向。该过程一直重复，重复次数为原始数据中特征的数目。
  • 因子分析
    • 隐变量和某些噪声的组合
  • 典型相关分析
  • 偏最小二乘回归

分类问题

• 神经网络
• 逻辑回归
• 判别分析
• 最邻近方法
• 朴素贝叶斯
• 支持向量机
• 决策树
• 集成学习
• ROC曲线

假设检验（非参数）

• 分布拟合检验
• 秩和检验
  • 如果两个样本来自两个独立的但非正态或形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的t检验，而需要采用之和检验
• 配对检验
• K-S 检验
  • K-S检验不仅能够检验单个总体是否服从某一理论分布，还能够检验两总体分布是否存在显著差异。其原假设是：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。
• Q-Q图
  • 用变量数据分布的分位数与所指定分布的分位数之间的关系曲线来进行检验的
• P-P图
  • 根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布。当数据符合指定分布时，P-P图中各点近似呈一条直线。

聚类

• 层次聚类
• 划分聚类
  • K-means
• 网络聚类
• 聚类评价
  • 共表型相关系数
    • 相似性矩阵
    • 共表矩阵
  • 外部指标
    • 相仪表
    • 调整兰德系数ARI
    • 互信息MI
  • 自助

最优化方法

常用算法

• 模拟退火
• 神经网络
• 遗传算法

无约束优化

• 基本算法
  • 共轭梯度法
    • 在最优化方法中占有重要地位，最速下降法的优点是工作量小，缺点是收敛慢，适用于寻优过程中前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法
  • 牛顿法
    • 如果f是对称正定矩阵A的二次函数，用牛顿法经过一次迭代就可到达最优点，如不是二次函数，则牛顿法不